Реферат: Випадкові процеси та одновимірні закони розподілу ймовірностей

Назва закону

Одновимірна густина розподілу

Графік функції

Рівномірний

Експоненційний

Нормальний (закон Гауса)

Проходження сигналів в електронних колах супроводжується різноманітними перетвореннями характеристик сигналів. У випадкових сигналів можуть змінюватися закони їх розподілу, аналітичний розрахунок часто дуже складний.

Виявляється, що значно простішим є завдання розрахунку певних числових характеристик законів розподілу, які можна визначити на основі нескладних експериментів. У багатьох випадках точність розрахунків, що забезпечують згадані числові характеристики, цілком задовільна для потреб практики. Такими числовими характеристиками є моменти випадкової величини. Вони є детермінованими числами.

Момент -го порядку неперервної випадкової величини визначають за формулою:

(11)

де – одновимірна густина розподілу ймовірностей випадкової величини .

Момент першого порядку

(12)

називають математичним сподіванням або середнім значенням випадкової величини.

Зауважимо, що згідно з (12) усереднення випадкової величини проводиться по ансамблю із реалізацій випадкового процесу. Статистичне визначення його середнього значення у перетині в момент часу здійснюємо за формулою:

(13)

Для прикладу визначимо моменти першого та другого порядку для рівномірного та експоненційного закону розподілу ймовірностей (табл. 1 та 2).

Рівномірний закон розподілу.

Математичне сподівання

(14)

Момент другого порядку

(15)

Експоненційний закон розподілу.