Реферат: Випуклість і вгнутість графіка функції точки перегину Асимптоти графіка функції Схема дослідж

Основним поняттям теорії споживання є функція корисності Ця функція виражає міру корисності набору , де кількість товару , а кількість товару Чутливість набору до незначної зміни при фіксованому називається граничною корисністю і визначається як частинна похідна Аналогічно визначається гранична корисність як Частіше всього лінії рівня функції корисності (їх ще називають кривими байдужості) є графіками спадних функцій. Тому будемо вважати, що для точок і розташованих на одній лінії рівня приростів і мають різні знаки (рис.6.23).

Нехай, для визначеності, а В цьому випадку говорять, що одиниць першого товару заміщується на одиниць другого товару (мається на увазі перехід із в ).

Граничною нормою заміщення на в точці називається границя відношення коли точка прямує до залишаючись на одній з лінії рівня функції Гранична норма заміщення позначається або

Нехай дотична до лінії рівня функції в точці Із рис.6. видно, що січна прямує до коли тому

де кут нахилу дотичної Рівняння лінії запишемо у вигляді

або

Рис.6.23 Рис.6.24

Оскільки кутовий коефіцієнт даної прямої то

,

тобто гранична норма заміщення одного товару іншим дорівнює відношенню їх граничних корисностей.

5 . Функція попиту

Нехай ціна товару ціна товару дохід споживача. Нагадаємо, що функцією корисності називається функція, що задає міру корисності (для споживача) набору товарів, який складається із одиниць товару і одиниць товару Будемо вважати, що споживач може купувати тільки такі набори , вартість яких не перевищує його доходу, тобто

Означення. Нехай функція корисності при довільних додатних і має на множині єдину точку глобального максимуму Тоді функції від і

Ці функції називаються функціями попиту .

Зміст цього визначення полягає в тому, що споживач прагне до найбільшого задоволення від куплених ним товарів при обмежених доходах.

З геометричної точки зору множина - трикутник з вершинами (рис.6.24 ).

Як правило, функція зростає при збільшення і , тому найбільше її значення досягається на відрізку тобто споживач витрачає на покупки весь свій дохід.

Функції є однорідними функціями нульового виміру. Отже, для диференційованої функції попиту виконуються тотожності Ейлера:

Як правило, графік функції корисності є строго вгнутий. В цьому випадку умови Куна-Таккера дають можливість знайти функцію попиту. Нехай множники Лагранжа, причому відповідає обмеженню нерівності нерівності Тоді функція Лагранжа запишеться так:

Умови Куна-Таккера для функції будуть такими:

Якщо наперед відомо, що функція попиту не перетворюється в нуль, то із четвертого і п’ятого рівнянь системи випливає, що В цьому випадку система буде простішою

Якщо або то із перших двох рівнянь системи випливає, що Але тоді можна виключити із системи. В результаті отримаємо систему рівнянь