Реферат: Внешние силы. Деформация и перемещение. Определение внутренних усилий

О величине этого запаса прочности подробнее будет сказано в § 12.

ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Как было отмечено ранее, все тела под действием приложенных к ним внешних сил в той или иной степени деформируются, т. е. изменяют свои размеры или форму, либо и то и другое одновременно.

Изменение линейных размеров тела называется линейной, а изменение угловых размеров — угловой деформациями.

При этом увеличение размеров тела называется удлинением, а уменьшение размеров — укорочением.

Если деформации изменяются по объему тела, то говорят о деформации в данной точке тела, в определенном направлении.

Если на поверхности тела, вблизи исследуемой точки, нанести весьма малый прямоугольник 1 2 3 4 (рис. 1.7, а), то в результате деформации этот прямоугольник в общем случае примет вид параллелограмма 1'2'3'4' (рис. 1.7, б).

Длины сторон прямоугольника изменятся (увеличатся или уменьшатся), а стороны повернутся по отношению к первоначальному положению.

Если, например, длина стороны 23 изменится на величину s, то отношение

называется средней линейной деформацией (в данном случае средним удлинением) в точке 2. .

При уменьшении отрезка s в пределе получим

lim

где величина называется истинной линейной деформацией в точке 2 в направлении 23.

Изменение первоначального прямого угла между сторонами рассматриваемого прямоугольника γ =α + β будет характеризовать угловую деформацию (или угол сдвига) в данной точке.

Опыт показывает, что деформации как линейные, так и угловые могут после снятия нагрузки или полностью исчезнуть, или исчезнуть лишь частично (в зависимости от материала и степени нагружения).

Деформации, исчезающие после разгрузки тела, называются упругими, а свойство тел принимать после разгрузки свою первоначальную форму называется упругостью.

Деформации же, сохраняемые телом и после удаления нагрузки, называются остаточными, или пластическими, а свойство материалов давать остаточные деформации называется пластичностью.

Зная деформации тела во всех его точках и условия закрепления, можно определить перемещения всех точек тела, т. е. указать их положение (новые координаты) после деформации. Для нормальной эксплуатации сооружения деформации его отдельных элементов должны быть, как правило, упругими, а вызванные ими перемещения не должны превосходить по величине определенных допускаемых значений. Эти условия, выраженные в форме тех или иных уравнений, называются условиями жесткости. В некоторых случаях допускаются небольшие пластические деформации (для конструкций из железобетона, пластмасс и для конструкций из металла при действии высоких температур).

МЕТОД СЕЧЕНИЙ

Внутренние силы (силы упругости), возникающие в теле под действием нагрузки, будем считать силами, непрерывно распределенными в соответствии с принятым допущением о непрерывности материала тела.

Как определяются эти силы в любой точке тела, будет показано ниже.

Теперь же займемся определением тех равнодействующих усилий (в том числе и моментов), к которым приводятся в сечении эти силы

упругости. Эти равнодействующие усилия представляют собой не что иное, как составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил.

Для определения внутренних усилий (или внутренних силовых факторов) применяется метод сечений, заключающийся в следующем.

Для тела, находящегося в равновесии (рис. 1.8), в интересующем нас месте мысленно делается разрез, например по a — а. Затем одна из частей отбрасывается (обычно та, к которой приложено больше сил). Взаимодействие частей друг на друга заменяется внутренними усилиями, которые уравновешивают внешние силы, действующие на отсеченную часть. Если внешние силы лежат в одной плоскости, то для их уравновешивания необходимо в общем случае приложить в сечении три внутренних усилия: силу N , направленную вдоль оси стержня, называемую продольной силой; силу Q , действующую в плоскости поперечного сечения и называемую поперечной силой, и момент M _изг , плоскость действия которого перпендикулярна к плоскости сечения. Этот момент возникает при изгибе стержня и называется изгибающим моментом.

После этого составляют уравнения равновесия для отсеченной части тела, из которых и определяют N , Q и М_изг . Действительно, проектируя силы, действующие на отсеченную часть, на направление оси стержня и приравнивая сумму проекций нулю, найдем N ; проектируя силы на направление, перпендикулярное оси стержня, определим Q ; приравнивая нулю сумму моментов относительно какой-либо точки, определим М_{из г} .

Если же внешние силы, к которым относятся также реакции опор, не лежат в одной плоскости (пространственная задача), то в поперечном сечении в общем случае могут возникать шесть внутренних усилий, являющихся компонентами главного вектора и главного момента системы внутренних сил (рис. 1.9): продольная сила N , поперечная сила Q_y , поперечная сила Q_x и три момента: M_y , М_х и М _z , причем первые два являются изгибающими, а третий M_z , действующий в плоскости сечения, называется крутящим, так как он возникает при закручивании стержня. Для определения этих шести усилий необходимо использовать шесть уравнений равновесия: приравнять нулю суммы проекций сил (приложенных к отсеченной части) на три оси координат и приравнять нулю суммы моментов сил относительно трех осей, имеющих начало в центре тяжести сечения.