Реферат: Волновая оптика

A=A_m+1 – A_m+2 + A_m+3 - …= A_m+1 /2+(A_m+1 /2 – A_m+2 +A_m+3 /2)+ … , или A=A_m+1 /2 , так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружён концентрическими с ним тёмными и светлыми кольцами, а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.

Задача . Два груза D и E массами т _D =0,25 кг и т_Е =3 кг лежат на гладкой плоскости, наклонной под углом α=30° к горизонту, опираясь на пружину, коэффициент жёсткости которой с=6 Н/см =600 Н/м.

В некоторый момент груз Е убирают; одновременно (t=0 ) нижний конец пружины В начинает совершать вдоль наклонной плоскости движение по закону ξ =0,02 sin 10t (м). Найти уравнение движения груза D .

Решение . Применим к решению задачи дифференциальные уравнения движения точки. Совместим начало координатной системы с положением покоя груза D , соответствующим статической деформации пружины, при условии, что точка В занимает своё среднее положение (ξ=0) .

Направим ось x вверх вдоль наклонной плоскости (в сторону движения груза D после снятия груза Е ). Движение груза D определяется по следующему дифференциальному уравнению: m_D x=∑X_i ,

где ∑X_i – сумма проекций на ось х сил, действующих на груз D (рис. а): G_D – веса, N – нормальной реакции наклонной плоскости, Р – силы упругости пружины.

Таким образом, m_D x = -G_D sin α – P .

Здесь P = c(x – f _{ст D} – ξ) , где f _{ст D} – статическая деформация пружины под действием груза D ; ξ – перемещение точки прикрепления нижнего конца пружины, происходящее по закону ξ = d sin pt (d =0,02 м, p=10 рад/с).

Статическая деформация пружины f _{ст D} найдём из уравнения, соответствующего состоянию покоя груза D на наклонной плоскости (рис. б):

∑X_i =0;

-G_D sin α +P₀ =0,

т. е. –G_D sin α + cf _{ст D} =0,

откуда f _{ст D} =G_D sin α/c.

Дифференциальное уравнение движения груза D имеет вид

m_D x = -G_D sin α – c(x – f _{ст D} – ξ),

или после преобразования m_D x + cx = cd sin pt.

Разделив все члены уравнения на m_D и введя обозначения

c/m_D = k² , cd/m_D = h,

приведём дифференциальное уравнение к следующему виду:

x + k² x = h sin pt.

Решение этого неоднородного уравнения складывается из общего решения х* , соответствующего однородного уравнения и частного решения х** данного неоднородного уравнения:

x = x*+ x**.

Общее решение однородного уравнения имеет вид

x* = C₁ cos kt +C₂ sin kt.

Частное решение неоднородного уравнения:

x** = [ h /(k² – p² )] sin pt.

Общий интеграл

x = C₁ cos kt +C₂ sin kt + [ h /(k² – p² )] sin pt.