Реферат: Выборочные ответы к государственному экзамену факультета ВМС специальности 2201

Представление числа с плавающей запятой в общем виде имеет вид:

X= s^pq ; q  1 где q мантисса числа Х, p – порядок, s – основание характеристики.

Обычно число s совпадает с основанием мантиссы q. Мантисса q – правильная дробь. Порядок p, который может быть положительным или отрицательным челым числом, определяет положение запятой в числе Х. Для двоичных чисел х = 2^pq; q  1. Рассмотрим пример в котором слова имеют доины 32 двоичных разряда. Пусть число Х =2^pq, изображается в машине двоичным словом а₀в₀в₁ … в₆а₁а₂…. А₂₄ которому соответствует следующий формат данных :

Разряды в_0..в₆ используются для представления порядка при этом разряд в₀ изображает знак порядка, а разряды в₁.. в₆ – модуль порядка, остальные разряды а₀ .. а₂₄ отводятся под изображение мантиссы, причем а₀ – знак мантиссы а₁.. а₂₄ – модуль мантиссы. Двоичное число х= 2^pq, называется нормализованным, если мантисса Q удовлетворяет следующему условию 1  q  Ѕ, т.е. двоичное число нормализовано если в старшем разряде мантиссы стоит 1. Под порядок отведено со знаком 7 разрядов то порядок может быть от –63 до +63 соответственно. Наибольшее и наименьшее нормализованное положительные числа в этой разрядной сетке соответственно равны: 2⁶³*0,111 … 1 = 263(1-2^-24) и 2^-63*0,1000..0=2^-64. Следовательно с учетом знака q в этой разрядной сетке можно представить числа, лежащие в диапазоне от –2⁶³(1-2²⁴) до –2^-64 и от +2^-64 до +2⁶³(1-2^-24), что значительно превышает диапазон чисел с фиксированной точкой, представимых в том же 32 х разрядном слове. При фиксированном количестве разрядов мантиссы любая величина, представляется в машине с наибольшей возможной точностью нормализованным числом. Если в процессе вычислений получается ненормализованное число, то машина с плавающей запятой автоматически нормализует его. Пусть r старших разрядов мантиссы равно 0. Тогда, нормализация заключатся в сдвиге мантиссы на r разрядов влево и уменьшении порядка на r единиц. При этом в младшие r разрядов мантиссы записывается 0. В последних моделях ЭВМ получило распространение представление чисел с плавающей запятой в системах счисления с основанием, равным целой степени числа 2 (S=2^w), х = s^pq(1>q1/s). При этом порядок представляется двоичным целым числом, а мантисса q – числом, в котором группы по w двоичных разрядов изображают цифры мантиссы с основанием системы счисления s=2^w. Использование для чисел с плавающей запятой недвоичного основания несколько уменьшает точность вычислений (при заданном количестве разрядом мантиссы), но позволяет увеличить диапазон представимых в машине чисел и ускорить выполнение некоторых операций, в частности нормализации, за счет тог