Реферат: Вывод и анализ формул Френеля на основе электромагнитной теории Максвелла

и

Анализ формул Френеля

Исследуем отношения энергий (точнее плотности потока энергий ) падающей и отраженной ТМ и ТЕ волн и падающей и прошедшей волн в зависимости от угла падения . Для этого рассмотрим отношение нормальной составляющей вектора Пойтинга падающей и отраженной ( и в случае ТМ и ТЕ волн соответственно) и падающей и прошедшей (

и ) волн. Тогда с из полученных формул Френеля для отражения и преломления , с учетом (2) будем иметь:

А. Отражение

Исследуем сначала поведение и на границах отрезка :

при (просто положить равным нулю нельзя , потому что будет неопределенность ):

для случая падения из воздуха в стекло () :

т.е. это величина порядка нескольких процентов (можно заметить , что если поменять среды местами - т.е. рассматривать падение из воды в воздух , то это значение не изменится)

В случае падения из оптически менее плотной среды в оптически более плотную при:

Действительно, преломленной волны при скользящем падении не образуется и интенсивность падающей волны не меняется.

В случае падения из оптически более плотной среды в оптически менее плотную , необходимо учесть явление полного внутреннего отражения , когда прошедшей волны нет - вся волна отражается от поверхности раздела. Это происходит при значениях больших , чем , вычисляемого следующим образом:

[1] [к1]

Для падения из стекла в воздух

Здесь не рассматривается полное внутреннее отражение , поэтому в случае падения из оптически более плотной среды в оптически менее плотную изменяется до , в этом случае:

Далее исследуем поведение этих функций между крайними точками , для этого исследуем на монотонность функции: и

Нам понадобится производная , найдем ее как производную функции , заданной неявно :

Знак этой производной ( поскольку , ) зависит только от знака выражения , это выражение > 0 , когда (то есть падение из оптически мене плотной среды в оптически более плотную ) и <0 , когда (из более оптически плотной в менее оптически плотную ) , следовательно в первом случае монотонно возрастает, а во втором , убывает . Но в случае , следовательно по модулю это выражение будет возрастать , в случае оно также будет по модулю возрастать . Таким образом , , как квадрат этого выражения , в обоих случаях монотонно возрастает от при до 1 при .или .