Реферат: Вывод и анализ формул Френеля на основе электромагнитной теории Максвелла

есть >0 при и <0 при .

Знак функции меняется следующим образом :

при если невелико>0 , но эта функция проходит через нуль. Поскольку числитель , при рассматриваемых пределах изменения в 0 обращаться не может[2] [к2] это происходит тогда , когда знаменатель обращается в бесконечность т.е.:

Это есть угол Брюстера () , при котором обращается в 0 , то есть отраженная волна отсутствует . Для случая падения из воздуха в стекло , для обратного случая (из стекла в воздух) При переходе через этот угол меняет знак на минус , следовательно как квадрат этой функции сначала убывает (до нуля) , а затем возрастает (до 1).

При для небольших<0 , при переходе через знак будет меняться на плюс. Переход через действительно будет иметь место , хотя изменяется до ,а не до , поскольку . Таким образом снова монотонно убывает до 0 , а затем монотонно возрастает до 1.

Итак , в обоих случаях сначала монотонно убывает от при до 0 при , а затем монотонно возрастает до 1 при или .

Полученные зависимости иллюстрируются следующими графиками :

на первом показана зависимость (сплошная линия) и (пунктирная линия) от для случая падения волны из воздуха в стекло (n=1.51)

на втором -для случая падения волны из стекла в воздух

В. Преломление

Для анализа поведения и воспользуемся следующим соображением - падающая волна на границе раздела разделяется на две - прошедшую и отраженную , причем энергия падающей волны (энергия , переносимая волной через границу раздела сред) уходит в энергию отраженной и преломленной волн (поскольку никаких других источников нет). Поэтому , поскольку коэффициент показывает отношение энергии прошедшей волны к энергии падающей , - отношение энергии отраженной волны к энергии падающей в p-волне , а и - аналогичные отношения в s-волне , должны выполнятся соотношения :

и

Действительно , проверим это :

рассмотрим отдельно числитель:

таким образом действительно , аналогично

Таким образом , используя предыдущее исследование , можно сказать , что :

Для случая падения из воздуха в стекло (а можно заметить , что если среды поменять местами , то это значение не изменится )

Между этими точками и ведут себя противоположно и .

Окончательно , монотонно возрастает от ( )до , а затем монотонно убывает до 0 ( при ) , монотонно убывает от до 0 (при тех же пределах изменения). Причем как для случая падения из менее оптически плотной среды , так и из более оптически плотной. Ниже на рисунке представлены графически зависимости для обоих этих случаев.

С. Набег фаз при отражении и преломлении

Из формул Френеля следует , что отношения ,,и могут в принципе получится и отрицательными . Поскольку амплитуда есть существенно положительная величина , в этом случае имеет место сдвиг фазы волны на . Далее выясним , когда такой сдвиг имеет место.