Реферат: Задача линейного программирования
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Ферма производит откорм скота с коммерческой целью. Для простоты допустим, что имеется всего четыре вида продуктов: П1 , П2 , П3 , П4 ; стоимость единицы каждого продукта равна соответственно С1 , С2 , С3 , С4 . Из этих продуктов требуется составить пищевой рацион, который должен содержать: белков – не менее b i единиц; углеводов – не менее b 2 единиц; жиров – не менее b 3 единиц. Для продуктов П1 , П2 , П3 , П4 содержание белков, углеводов и жиров (в единицах на единицу продукта) известно и задано в таблице, где a ij (i=1,2,3,4; j=1,2,3) – какие – то определённые числа; первый индекс указывает номер продукта, второй – номер элемента (белки, углеводы, жиры).
| продукт | элементы | ||
| белки | углеводы | жиры | |
|
П1 П2 П3 П4 |
A11 A21 A31 A41 |
A12 A22 A32 A42 |
A13 A23 A33 A43 |
Требуется составить такой пищевой рацион (т.е. назначить количества продуктов П1 , П2 , П3 , П4 , входящих в него), чтобы условия по белкам, углеводам и жирам были выполнены и при этом стоимость рациона была минимальна.
МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ. Обозначим x 1 , x 2 , x 3 , x 4 количества продуктов П1 , П2 , П3 , П4 , входящих в рацион. Показатель эффективности, который требуется минимизировать, - стоимость рациона (обозначим её L): она линейно зависит от элементов решения x 1 , x 2 , x 3 , x 4 .
Целевая функция: 
Система ограничений:
a 11 x 1 +a 21 x 2 +a 31 x 3 +a 41 x 4 ≥b 1
a 12 x 1 +a 22 x 2 +a 32 x 3 +a 42 x 4 ≥b 2
a 13 x 1 +a 23 x 2 +a 32 x 3 +a 43 x 4 ≥b 3
Эти линейные неравенства представляют собой ограничения, накладываемые на элементы решения x 1 , x 2 , x 3 , x 4 .
Таким образом, поставленная задача сводится к следующей: найти такие неотрицательные значения переменных x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , чтобы они удовлетворяли ограничениям – неравенствам и одновременно обращали в минимум линейную функцию этих переменных:
Задача о планировании производства.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Предприятие производит изделия трёх видов: U1 , U2 , U3 . По каждому виду изделия предприятию спущен план, по которому оно обязано выпустить не мене b 1 единиц изделия U1 , не мене b 2 единиц изделия U2 и не мене b 3 единиц изделия U3 . План может быть перевыполнен, но в определённых границах; условия спроса ограничивают количества произведённых единиц каждого типа: не более соответственно b 1 , b 2 , b 3 единиц. На изготовление изделий идёт какое-то сырьё; всего имеется четыре вида сырья: s 1 , s 2 , s 3 , s 4 , причём запасы ограничены числами g 1 , g 2 , g 3 , g 4 единиц каждого вида сырья. Теперь надо узнать какое количество сырья каждого вида идёт на изготовление каждого вида изделий. Обозначим a ij количество единиц сырья вида s i (I= 1, 2, 3, 4), потребное на изготовление одной единицы изделия Uj (j= 1, 2, 3). Первый индекс у числа a ij – вид изделия, второй – вид сырья. Значения a ij сведены в таблицу (матрицу).
|
К-во Просмотров: 289
Бесплатно скачать Реферат: Задача линейного программирования
|