Реферат: Закономерность изменения эффективности накопления сигнала двоичного кода

«Существует один, издавна известный и применяемый в самых различных формах метод борьбы с помехами. Метод этот состоит в многократном повторении сигнала. Несколько принятых образцов или экземпляров сигнала оказываются по разному искаженными помехой, так как сигнал и помеха – процессы независимые. Поэтому, сличая на приемном конце несколько экземпляров одного и того же сигнала, можно восстановить истинную форму переданного сигнала с тем большей уверенностью, чем большим числом экземпляров сигнала мы располагаем. Так как дело сводится в конечном счете к некоторому суммированию отдельных образцов сигнала, то метод этот может быть назван методом накопления» [1].

Однако, остается открытым вопрос о том, что именно и в каком количестве нужно взять от каждого экземпляра принятого сигнала и накапливать, для того чтобы свести к минимуму вредное воздействие помех на принимаемое сообщение.

Для ответа на этот вопрос рассмотрим процесс накопления сигнала для наиболее простого случая – случая приема элементов двоичного кода на фоне флюктуационного шума, когда, по результатам n независимых измерений текущего значения модулируемого параметра переносчика (амплитуда, частота, фаза), нужно определить, какой именно символ был передан: «0» или «1».

Любое сообщение (звук, текст, рисунок), передаваемое с помощью технических средств связи, может быть представлено (закодировано) двоичным кодом [1].

В качестве одного из примеров реализации метода накопления в [2] описан процесс накопления самих значений модулируемого параметра переносчика (МПП).

В литературе по теории оптимального обнаружения сигналов [2...6] для различения символов «0» и «1» рекомендуется накапливать не сами значения x_i МПП, а значения другой величины y_i , которая функционально связана с наблюдаемыми значениями МПП и условными плотностями их распределений при приеме символа «0» и символа «1».

y = ln [W₁ (x)/W₀ (x)], (1)

где: W₁ (x)/W₀ (x) – отношение правдоподобия; W₁ (x) – условная плотность распределения значений МПП при приеме символа «1»; W₀ (x) – условная плотность распределения значений МПП при приеме символа «0».

Такая точка зрения является общепринятой и нашла свое отражение в учебниках, справочниках, монографиях и энциклопедиях.

В работе [7] показано, что при малых различиях между условными распределениями W₀ (x) и W₁ (x) такой подход к оптимальному различению символов «0» и «0» оправдан, но он перестает быть корректным при существенных различиях между распределениями W₀ (x) и W₁ (x) и существенных различиях между значениями допустимых вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода.

В реальных технических системах связи в качестве переменной y используется подходящая для этого случая физическая величина, например, напряжение. Тогда ее можно рассматривать как некоторый переносчик сигнала, модулированным параметром которого является амплитуда.

Для оптимального различения символов «0» и «0» при существенных различиях между распределениями W₀ (x) и W₁ (x) необходимо использовать установленную в работах [7, 8] закономерность изменения эффективности накопления каждого квантованного уровня сигнала двоичного кода в зависимости от вида априорных условных распределений наблюдаемых значений МПП, заключающуюся в том, что при прочих равных условиях эффективность накопления каждого квантованного уровня сигнала достигает своего максимально возможного значения, если условные распределения накапливаемых значений МПП соответствуют минимуму выражения (2) [8]:

{(s_0y z_F + s_1y z_D )/(M₁ – M₀ )} → min, (2)

где: M₁ > M₀ ; M₀ – среднее значение (математическое ожидание) МПП при приеме символа «0» ; M₁ – среднее значение МПП при приеме символа «0» ; z_F – коэффициент, значение которого зависит от допустимых вероятностей ошибок 1-го рода и вида функции распределения накапливаемых значений МПП при приеме символа «0» [9]; z_D – коэффициент, значение которого зависит от допустимых вероятностей ошибок 2-го рода и вида функции распределения накапливаемых значений МПП при приеме символа «0» [9].

Зависимость между значениями z_F и z_D , с одной стороны, и значениями вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода, с другой стороны, можно описать с помощью таких соотношений:

a = 1 – Ф₀ (z_F ), b = Ф₁ (z_D ).

где: a – допустимая вероятность ошибок 1-го рода; b – допустимая вероятность ошибок 2-го рода; Ф₀ (z_F ) – нормированая функция распределения накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа «0» ; Ф₁ (z_D ) – нормированая функция распределения накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа «0».

Обычно функции Ф₀ и Ф₁ с достаточной для практики точностью описываются нормальным распределением.

z_F = V₀ /σ₀ , z_D =V₁ /σ₁ .

где: V₀ – превышение порогового уровня над математическим ожиданием накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа «0»;

V₁ – превышение над пороговым уровнем математического ожидания накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа «0»;

σ₀ – среднеквадратичное отклонение накапливаемых значений МПП при приеме символа «0»;

σ₁ – среднеквадратичное отклонение накапливаемых значений МПП при приеме символа «0».

Рассмотрим метод покаскадного накопления сигнала двоичного кода, учитывающий описанную выше закономерность.

Исходя из представлений о накоплении сигнала с точки зрения теории оптимального обнаружения сигнала, основанной на критерии отношения правдоподобия или ему эквивалентных (критерий Байеса, минимаксный критерий и др. [3]), можно прийти к выводу о том, что принципиально безразлично, происходит ли накопление всех «экземпляров» сигнала в одном накопителе или накопление сигнала производится последовательно (покаскадно) в нескольких накопителях. Это положение можно проиллюстрировать следующим математическим соотношением:

Если

ln[l(X)] = ln[l(x₁ )] + ln[l(x₂ )] +... + ln[l(x_n )], (3)

то:

ln[l(X)] = {ln[l(x₁ )] + ln[l(x₂ )]} +... +{ln[l(x_n–1 )] + ln[l(x_n )]}, (4)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--