Реферат: зно математика 2007 с ответами

Знайдемо точки, у яких модуль обертається в нуль, тобто розв’яжемо рівняння , звідки .

Якщо , то .

Якщо , то .

Побудуємо ескіз графіка вказаної функції.

Схема оцінювання

1. За правильно знайдене учень одержує 1 бал .

2. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує 1 бал .

3. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує ще 1 бал .

4. За правильно побудований ескіз графіка вказаної функції учень одержує ще 1 бал .

Тобто за правильно розв’язане завдання учень одержує 4 бали .

38. Розв’яжіть нерівність .

Правильна відповідь: при ;

при ;

при .

Розв’язання

Визначимо область допустимих значень параметра а : .

Дана нерівність еквівалентна наступній сукупності систем нерівностей:

Розв’яжемо спочатку першу систему.

Розглянемо нерівність .

.

1. Якщо , то розв’язком першої нерівності даної системи буде . Тоді розв’язком нерівності буде при <<1. Тобто, розв’язок першої системи матиме вигляд при <<1.
2. Якщо то розв’язком нерівності буде , а нерівність не має розв’язків. Отже, перша система не має розв’язків.

Розв’яжемо другу систему.

Розглянемо нерівність .

Ураховуючи розв’язання попередньої системи, .

1. Якщо , то нерівність не має розв’язків. Отже, друга система не має розв’язків.

2. Якщо то розв’язком нерівності буде . Тоді розв’язком нерівності буде . Тобто розв’язок другої системи матиме вигляд .

3. Якщо , то одержимо нерівність , звідси .

Отже, загальна відповідь: при ;

при ;

при .

Схема оцінювання

1. Якщо учень правильно знайшов область допустимих значень параметра а і розглянув нерівність як сукупність двох систем, то він одержує 1 бал .
2. За правильно розв’язану першу систему нерівностей учень одержує ще 2 бали . Якщо він припустився помилки при розв’язанні однєї з нерівностей при умові, що друга нерівність розв’язана правильно, учень одержує 1 бал .
3. За правильно розв’язану другу систему нерівностей учень одержує ще 2 бали . Якщо він припустився помилки при розв’язанні однєї з нерівностей при умові, що друга нерівність розв’язана правильно, учень одержує 1 бал .
4. За правильно записану відповідь учень одержує ще 1 бал .

Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів .