Реферат: зно математика 2007 с ответами
Знайдемо точки, у яких модуль обертається в нуль, тобто розв’яжемо рівняння , звідки
.
Якщо , то
.
Якщо , то
.
Побудуємо ескіз графіка вказаної функції.
Схема оцінювання
1. За правильно знайдене учень одержує 1 бал .
2. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує 1 бал .
3. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує ще 1 бал .
4. За правильно побудований ескіз графіка вказаної функції учень одержує ще 1 бал .
Тобто за правильно розв’язане завдання учень одержує 4 бали .
38. Розв’яжіть нерівність .
Правильна відповідь: при ;
при ;
при .
Розв’язання
Визначимо область допустимих значень параметра а : .
Дана нерівність еквівалентна наступній сукупності систем нерівностей:
Розв’яжемо спочатку першу систему.
Розглянемо нерівність .
.
- Якщо
, то розв’язком першої нерівності даної системи буде
. Тоді розв’язком нерівності
буде
при
<
<1. Тобто, розв’язок першої системи матиме вигляд
при
<
<1.
- Якщо
то розв’язком нерівності
буде
, а нерівність
не має розв’язків. Отже, перша система не має розв’язків.
Розв’яжемо другу систему.
Розглянемо нерівність .
Ураховуючи розв’язання попередньої системи, .
1. Якщо , то нерівність не має розв’язків. Отже, друга система не має розв’язків.
2. Якщо то розв’язком нерівності
буде
. Тоді розв’язком нерівності
буде
. Тобто розв’язок другої системи матиме вигляд
.
3. Якщо , то одержимо нерівність
, звідси
.
Отже, загальна відповідь: при ;
при ;
при .
Схема оцінювання
- Якщо учень правильно знайшов область допустимих значень параметра а і розглянув нерівність як сукупність двох систем, то він одержує 1 бал .
- За правильно розв’язану першу систему нерівностей учень одержує ще 2 бали . Якщо він припустився помилки при розв’язанні однєї з нерівностей при умові, що друга нерівність розв’язана правильно, учень одержує 1 бал .
- За правильно розв’язану другу систему нерівностей учень одержує ще 2 бали . Якщо він припустився помилки при розв’язанні однєї з нерівностей при умові, що друга нерівність розв’язана правильно, учень одержує 1 бал .
- За правильно записану відповідь учень одержує ще 1 бал .
Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів .