Шпаргалка: Микропроцессорная система
Сущность метода наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов — один из методов теории ошибок для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Метод наименьших квадратов применяется также для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений
Изложим идею этого способа, ограничиваясь случаем линейной зависимости. Пусть требуется установить зависимость между двумя величинами x и y , Произведем обследование n видов и представим результаты исследования в виде таблицы:
x | x1 | ... | xn |
y | y1 | ... | yn |
Из анализа таблицы нелегко обнаружить наличие и характер зависимости между x и y . Поэтому обратимся к графику. Допустим, что точки, взятые из таблицы (опытные точки) группируются около некоторой прямой линии. Тогда можно предположить, что между x и y существует линейная зависимостьy= ax+b, где a и b - коэффициенты, подлежащие определению,y - теоретическое значение ординаты. Проведя прямую “на глаз”, можно графически найти b и a=tg , однако это будут весьма неточные результаты. Для нахождения a, b применяют метод наименьших квадратов.
Перепишем уравнение искомой прямой в виде ax + b -y=0. Точки, построенные на основе опытных данных, вообще говоря, не лежат на этой прямой. Поэтому если подставить в уравнение прямой вместо x иy заданные величины xi и yi , то окажется, что левая часть уравненияравна какой-то малой величине i =yi -yi; а именно: для первой точкиax1 + b - y1 = 1, для второй - ax2 + b - y2 = 2, для последней axn + b - yn = n. Величины 1 , 2 ,..., n , не равные нулю, называются погрешностями . Геометрически это разность между ординатой точки на прямой и ординатой опытной точки с той же абсциссой. Погрешности зависят от выбранного положения прямой, т.е. от a и b . Требуется подобрать a и b таким образом, чтобы эти погрешности были возможно меньшими по абсолютной величине. Способ наименьших квадратов состоит в том, что a и b выбираются из условия, чтобы сумма квадратов погрешностей u = была минимальной. Если эта сумма квадратов окажется минимальной, то и сами погрешности будут в среднем малыми по абсолютной величине. Подставим в выражение для u вместо i их значения.
u = (ax1 + b - y1 ) 2 + (ax2 + b - y2 ) 2 +... + (axn + b - yn )2 , или u = u(a,b), где xi , yi известные величины, a и b - неизвестные, подлежащиеопределению. Выберем a и b так, чтобы u(a,b) имело наименьшеезначение. Необходимые условия экстремума ,
. Имеем:
= 2(ax1 + b - y1 )x1 +... +2(ax1 + b - y1 )xn,
= 2(ax1 + b - y1 )+... + 2(ax1 + b - y1 ).Получаем систему:
.
Эта система называется нормальной системой метода наименьших квадратов . Из нее находим a и b и затем подставляем их в эмпирическую формулу y = ax + b.
Принцип работы и основные разновидности полевых транзисторов
Полевые транзисторы представляют собой класс полупроводниковых приборов, в которых величина выходного тока изменяется под действием электрического поля ,создаваемого входным напряжением, благодаря чему полевые транзисторы имеют очень высокое (1-10МОМ) входное сопротивление. Указанное обстоятельство является главным достоинством этих приборов, что подчёркивается в их названии. Различают два подкласса полевых транзисторов: с управляющим p - n переходом и с изолированным затвором со структурой металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-структура).
В полевых транзисторах первого типа управление величиной тока осуществляется поперечным электрическим полем, создаваемым напряжением, приложенным к входному электроду. Полевой транзистор с управляющим р-п переходом состоит из тонкой пластинки полупроводникового материала с одним р-п переходом в центральной части и с невыпрямляющими контактами по краям Работа этих транзисторов основана на модуляции эффективного сечения канала, которую осуществляют изменением толщины запирающего слоя обратно смещённого р-п перехода. Область, от которой начинают движение основные носители называют истоком, а область, к которой движутся основные носители – стоком. Область, используемая для управления током, протекающим через канал, называют затвором. Источник Е1 создаёт отрицательное напряжение на затворе. Ток, протекающий через канал I с можно модулировать переменным входным напряжением. Постоянное отрицательное напряжение, при котором токопроводящий канал окажется перекрытым, называют пороговым или напряжением отсечки. К параметрам, характеризующим максимально допустимые режимы, относятся максимально допустимое напряжение между стоком и истоком, между затвором и истоком и максимально допустимая мощность рассеивания в транзисторе. На рис.25 приведены примерные выходные характеристики транзистора этого типа:
![]() |
Рис.25 Cемейство выходных характеристик полевого транзистора с n-каналом и p - nпереходом
В качестве основного параметра полевого транзистора используется крутизна характеристики Iс =f(Uзи) в пологой области семейства выходных характеристик:
S = dIс/dUзипри Uси = Const.
Полевые транзисторы с изолированным затвором (ПТИЗы ) бывают двух типов: с встроенным каналом и с индуцируемым каналом, рассмотрим их физические модели (рис.26)
![]() |
Рис. 26 Физические модели МДП полевых транзисторов
Семейства выходных характеристик указанных транзисторов приведены на рис.27.
![]() |
Выходные характеристики МДП полевых транзисторов
1. Изобразить временные диаграммы входного и выходного напряжений схемы, представленной на рисунке, а также напряжений на входах логических элементов ЛЭ1 и ЛЭ2 при воздействии на вход схемы прямоугольного импульса с амплитудой, равной напряжению питания схемы и найти величину задержки переднего фронта. Логические элементы ЛЭ1 и ЛЭ2 КМОП-типа.
РАСЧЕТЫ ДАНЫ НА ВСЯКИЙ СЛУЧАЙ ПРИ ОДНОМ ЛЭ1
В исходном состоянии на входе схемы присутствует уровень напряжения логического нуля. В соответствии с рис. 12.5 на входе ЛЭ1, т.е. на резисторе R действует напряжение UR0 , равное
.
Очевидно, должно выполняться UR 0 <U пор , откуда
, т.е. R<2,2 кОм. Практически выбирают R max =1,6 кОм.
Напряжение на конденсаторе в исходном состоянии . В момент t 1 на вход подается положительный перепад напряжения, равный (E 1 -E 0 )
По закону коммутации весь перепад выделяется на резисторе R , т.е. напряжение на R увеличивается на (E1 -E0 ) и становится равным .
По мере заряда конденсатора напряжение на R стремится к исходному уровню UR 0 .Пока это напряжение остается большим U пор , на выходе ЛЭ1 будет логический нуль. Задержка положительного фронта равна
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--