Шпаргалка: Микропроцессорная система

В чем состоят особенности статистических характеристик случайных величин? Назовите числовые характеристики случайных процессов и приведите алгоритмы измерения этих величин. Приведите аналитическое выражение, графическое изображение и структурную схему системы для измерения функции распределения.

Статистические измерения, или измерения вероятностных ха­рактеристик случайных процессов, — это широкий круг методов и средств, применяемых в различных областях народного хозяйства.

Под вероятностными характеристиками случайных процессов будем понимать математическое ожидание, дисперсию, законы распределения вероятностей, корреляционные и спектральные функции.

На рис. 10.18, а изображен стационарный случайный процесс; на рис. 10.18, б -- нестационарный случайный процесс с пере­менным во времени математическим ожиданием; на рис. 10.18, в — нестационарный случайный процесс с переменной во времени дисперсией; на рис. 10.18, г — нестационарный случайный про­цесс с переменным во времени математическим ожиданием и дисперсией

Если рассматривать стационарный случайный процесс, при­веденный на рис. 10.19, а, то функция распределения опреде­ляется как вероятность Р в интервале - оо < Х( f ) < x , где ;с может изменяться от - оо до + оо;

Значение функции распределения при изменении х в вышеука­занных пределах изменяется от 0 до 1:

Эмпирическая функция распределения — это функция F *( X )₉ оп­ределяющая для каждого значения х относительную частоту со­бытия X < х, т.е.

а — стационарный; б — нестационарный с переменным математическим ожида­нием; в — нестационарный с переменной дисперсией; г — нестационарный с переменным математическим ожиданием и дисперсией

а — стационарный случайный процесс; б — функция распределения; в — плот­ность распределения

где X -- статистическое распределение частот; п_х — число наи­меньших вариантов п\п — объем выборки.

Плотность распределения вероятностей получают путем диф­ференцирования Р(Х) по х:

Измерение математического ожидания. Структурная схема устрой­ства,

Измерение дисперсии. приведен один из вариан­тов построения средств измерений дисперсии случайного процесса дисперсиометром:

Структурная схема средств измерения математического ожи­дания случайного процесса

Измерение функции и плотности распределения вероятностей

На рис. 10.22, а представлена многоканальная аналоговая система для измерения распределения вероятностей F*(x), а на рис. 10.22, б - цифровая система для измерения плотностираспределения веро­ятностей/*(х, U_x ).

Структурная схема анализатора: а — функции распределения вероятностей; б — плотности распределения вероятностей

Ввиду того что анализ F *( x ) и /(jc, U_x ) в настоящее время в основном ведется с помощью ЭВМ, предлагаем читателям озна­комиться с этими анализаторами самостоятельно.

Для стационарного эргодического процесса x(t) корреляцион­ная функция может быть определена как математическое ожида­ние центрированных значений x(t) в моменты времени t и t + т:

Здесь приведена схема корреляционной системы, реализующая алгоритм взаимной корреляционной функции между двумя случайными процессами x ( t ) и ^СО-Спектр мощности

характеризует ее частотное распределение и определяется следующим алгоритмом:

Спектрального анализа могут быть как с параллель­ным, так и с последовательным сбором информации.

На рис. 10.25 изображена структурная схема анализатора мощности случайного процесса.

При измерении нестационарного случайного процесса прежде всего необходимо определить характер нестационарности, так как от этого зависит методика измерения и определения числовых ха­рактеристик данного процесса. Практически наиболее часто встре­чаются три основных типа нестационарных случайных процессов (см. рис. 10.18, б—г). Так как статистические характеристики не­стационарных, случайных процессов зависят от времени, то для их определения, в отличие от стационарных эргодических случайных процессов, необходимо располагать несколькими реализаци­ями данных.

Пусть в результате независимых измерений получено 7V реализа­ций случайного процесса X ( f ), которые обозначим */(/), /=1,2, ..., я. Для любого фиксированного момента времени статистическая ха­рактеристика случайного процесса X ( f ) получается осреднением по ансамблю 7V реализации для этого момента времени. Поэтому, как и для полученных ранее соотношений статистических числовых ха­рактеристик случайных величин, аналогично можно получить выра­жения для статистического математического ожидания m_x *( f ), стати­стической дисперсии D_x ( f ) и статистического среднеквадратичес-кого отклонения а/(/) нестационарного случайного процесса X ( t ).

Учитывая, что истинное значение m_x ( t ) неизвестно, статисти­ческую дисперсию определяют по формуле, которая является несмещенной оценкой истинного значения дис­персии нестационарного случайного процесса.

Для определения статистической корреляционной R_x *( t \₉ t ₂ ) и взаимной корреляционной R ^( t \, t ₂ ) функций необходимо рассмат­ривать два фиксированных момента времени: t \ и /₂ - При этом

Статистические корреляционную и взаимную корреляционную функции можно определить по соотношениям:

Так как истинное значение m_x ( t ) и m_v ( f ), как правило, неиз­вестно, для вычисления указанных статистических характеристик пользуются соотношениями: