Шпаргалка: Полиномы

--------------------------------------------------------------------------¬

¦ Корень n-й степени и его свойства. ¦

¦Пример 1. ¦

¦ Решим неравенство х6>20 ¦

¦ Это неравенство равносильно неравенству х6-20>0. Так как функция ¦

¦f(x)=х6-20 непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. ¦

¦ 6|\\\\ 6|\\\ ¦

¦ Уравнение х6-20=0 имеет два корня : ? 20 и - ? 20 . Эти числа разби- ¦

¦вают числовую прямую на три промежутка. Решение данного неравенства - ¦

¦ 6|\\\\ 6|\\\\ ¦

¦объединение двух из них : (-4; -? 20 ) (? 20 ;4) ¦

¦ ¦

¦Пример 2. 3|\\ 5|\\ ¦

¦ Сравним числа ? 2 и ? 3 ¦

¦ 3|\\ 5|\\ ¦

¦ Представим ? 2 и ? 3 в виде корней с одним и тем же показателем: ¦

¦ ¦

¦ 3|\\ 15|\\ 15|\\ 5|\\ 15|\\ 15|\\ ¦

¦ ? 2 = ? 25 = ?32 а ? 3 = ? 33 = ? 27 из неравенства ¦

¦ 15|\\ 15|\\ 3|\\ 5|\\ ¦

¦ 32 > 27 следует, что ?32 и ? 27 ,и значит, ? 2 > ? 3 ¦

+-------------------------------------------------------------------------+

¦ Иррациональные уравнения. ¦

¦ ¦

¦ Пример 1. |\\\\\\\ ¦

¦ Решим уравнение ? x2 - 5 = 2 ¦

¦ Возведем в квадрат обе части уравнения и получим х2 - 5 = 4, отсюда ¦

¦следует, что х2=9 х=3 или -3. ¦

¦ Проверим, что полученные части являются решениями уравнения. ¦

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--