Шпаргалка: Шпаргалки по статистике 2

Если здесь использовать формулу средней арифметической, то можно получить среднюю цену, которая будет нереальна:

11. Упрощенный расчет средней арифм. (ср. ар.) (способ моментов).

Пользуясь св-ми ср. ар., ее можно рассчитать след. образом: 1) вычесть из всех вариант постоянное число (лучше значение серединной варианты); 2) разделить варианты на постоянное число – на величину интервала; 3) частоты выразить в %. Вычисление ср. ар. первыми двумя способами называется способом отсчета от условного начала (способом моментов). Этот способ применяется в рядах с разными интервалами. Ср. ар. в этом случае опред. по ф-ле:

Где m – момент первого порядка; х₀ – начало отсчета; К – величина интервала.

12. Мода и медиана.

Для определения структуры совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда. Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина. Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин. Для нашего случая медиана равна (7+10) : 2= 8,5. То есть для нахождения медианы сначала необходимо определить ее порядковый номер (ее положение в ранжированном ряду) по формуле Nme=(n+1)/2, где n - число единиц в совокупности. Численное значение медианы определяют по накопленным частотам в дискретном вариационном ряду. Для этого сначала следует указать интервал нахождения медианы в интервальном ряду распределения. Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. Численное значение медианы обычно определяют по формуле----- где xМе - нижняя граница медианного интервала; i - величина интервала; S-1 - накопленная частота интервала, которая предшествует медианному; f - частота медианного интервала.

Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой. Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу

где xМо - нижняя граница модального интервала; iМо - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Мода имеет широкое распространение в маркетинговой деятельности при изучении покупательского спроса, особенно при определении пользующихся наибольшим спросом размеров одежды и обуви, при регулировании ценовой политики.

13. Свойства средней ариф. (ср. ар.)

1.Если из всех вариантов ряда (-) или ко всем вариантам (+) постоянное число, то ср. ар. соответственно уменьшится или увеличится на это число. .2.Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, то ср. ар. соответственно увеличится или уменьшится в это число раз. 3.Если все частоты увеличить или уменьшить в постоянное число раз, то средняя от этого не изменится. .

4.Сумма отклонений всех вариантов ряда от ср. ар. = 0. (Нулевое свойство средней). . 5.Σf_i =Σfix_i . Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты.

6.Сумма квадратов отклонений всех вариантов ряда от ср. ар. < суммы квадратов их отклонений от любого другого постоянного числа. Средний квадрат отклонений вариантов ряда от произвольного числа А равен дисперсии + квадрат разности между средней и числом А.

Данное св-во положено в основу метода наименьших квадратов, кот. широко применяется в исследовании стат. взаимосвязей.

14. Виды дисперсий. Правило их сложения .

Различают три вида дисперсий: общая; средняя внутригрупповая; межгрупповая. Общая дисперсия (² _о ) характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле ² _о =  (X – Xо средн)² *f / f, где Xо средн - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности. Средняя внутригрупп дисперс (² _средн ) свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам (² _i ), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия (² _i cредн): где ni - число единиц в группе. Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле

где - средняя величина по отдельной группе. Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:

Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

15 . Виды средних. Их исчисление .

16. Показатели вариации, применяемые в статистике.

Вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления. Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов. Наиболее простым явл расчет показателя размаха вариации Н как разницы между Xmax и Xmin: H=Xmax - Xmin. Но размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается. Среднее линейное отклонение d - среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня: d =  (Xi – X средн) / n. При повторяемости отдельных значений Х используют формулу средней арифметической взвешенной. В статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии: δ =  (Xi – X средн)² /n. Показатель s, равный √δ² , называется средним квадратическим отклонением. Величина Mx = √(δ² /n)-средняя ошибка выборки и явля хар-кой отклонения выборочного среднего значения призн от его истинной средней величины. Показатель средней ошибки использ при оценке достоверности результатов выборочн наблюд. Коэфф осцилляции отражает относит колеблемость крайних значений признака вокруг средней: Ko = (R/X средн)*100%. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины Kd = (d средн/ X средн)*100%. Коэффициент вариации: V = (δ/X средн)*100%

17. Простейшие приёмы обработки рядов динамики.

Простейшими видами обработки рядов динамики являются: укрупнение интервалов, метод скользящей средней, аналитическое выравнивание, экстраполяция и интерполяция.

Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на достаточно большое число равных интервалов. Если средн уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию разв, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (уменьшая количество интервалов). Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Для того чтобы создать модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во вре­мени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Простейшими моделями, выражаю­щими тенденцию развития, являются: линейная функция прямой, показательная функция, парабола, парабола n-порядка, гипербола, экспонента. Иногда возникает необходимость предвидеть будущий уровень ряда динамики. В таких случаях прибегают к приему обработки рядов динамики, называемому экстраполяцией : y_{n +1} = y_n + ∆y_n +∆∆y_{n ,} гдеy_{n +1} - неизвестный уровень ряда, y_n - последний известный уровень ряда, ∆y_n - цепной абсолютный прирост последнего уровня ряда (∆y_n = y_n - y_{n -1} ), ∆∆y_n - изменение прироста последнего уровня ряда. Наряду с экстраполяцией иногда применяется такой прием обработки рядов динамики, как интерполяция - искусственное нахождение отсутствующих членов внутри динамического ряда. Неизвестный уровень ряда находится по формуле: y_i = (y_{i +1} + y_{i -1} ) / 2. Где: y_i - неизвестный уровень ряда, y_{i +1} - последующий за неизвестным уровень ряда, y_{i -1} - предыдущий уровень ряда.

18. Виды рядов динамики, их хар-ка и возможности сложения значений ряда.

Изменение общественного процесса или явления во времени называется динамикой. А ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих динамику (развитие) общественного явления, образуют ряды динамики . Ряды динамики характеризуются двумя показателями: показатель времени t (годы, кварталы, месяцы) и уровень ряда y . Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными, относительными и средними величинами. Путем обработки рядов динамики абсолютных показателей получают ряды динамики относительных и средних величин. Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными (периодическими) и моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени. Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики. Моментный - ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные моменты времени. Например, на определенные моменты времени характеризуется динамика стоимости основных фондов, протяженности трубопроводов и т.д. В моментных рядах динамики период между датами, на которые приводятся данные, называется интервалом ряда. Величина интервала зависит от характера явлений. Так, для явлений, быстро развивающихся, ряды динамики должны иметь более короткий интервал. В каждом последующем уровне содержится полностью или частично предыдущий уровень. Поэтому суммировать уровни моментного ряда не следует во избежание повторного счета. Важное экономическое значение имеет определение разности уровней моментного ряда динамики, которая характеризует развитие (увеличение или уменьшение) изучаемого явления во времени. Интервальный – ряд динамики, уровни которого характеризуют размер общественного явления или процесса за определенный период времени (год, месяц, пятилетку и т.д.). В интервальном ряду динамики отражаются результаты функционирования производительных сил общества, деятельности людей, а также затраты, связанные с их деятельностью. Так, объем добытой за год нефти определяют путем ежедневного его подсчете. Также учитывают и затраты материалов, труда и других элементов на добычу нефти. Величина интервала – это накопленный итог учета результатов деятельности, то есть величина уровней интервального ряда зависит от размаха интервала. Уровни интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях. Поэтому важное экономическое значение имеет суммирование этих уровней . Сумма уровней интервального ряда динамики характеризует уровень данного явления за более длительный отрезок времени.

19. Сглаживание рядов динамики скользящей средней .

Ряд динамики – ряд числовых показателей, характеризующий изм размеров общественных явлений и процессов во времени.

Обработка рядов динамики преследует цель выявить тенденцию динамики. Иногда для этого бывает достаточно укрупнить интервалы (в интервальных рядах). Но чаще приходится прибегать к более сложным приемам: сглаживанию рядов с помощью скользящей средней или к аналитическому выравниванию рядов.

Сглаживание рядов динамики скользящей средней. Расчет скользящей средней : определяются укрупненные периоды, подсчитывается среднее значение нескольких укрупненных членов ряда (3-5), начиная с 1, затем со 2, и т д. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики, передвигаясь на один срок. В рез-те такого выравнивания сглаживаются незначительные случайные колебания и более отчетливо проявляется общее направление в развитии явления.

20. Средние показатели рядов динамики

Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.