Сочинение: Краткое доказательство гипотезы Биля
Из уравнений /13/ и /16/ имеем:
U= 
/17/
Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:
B=
/18/
C =
/19/
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число Xдолжно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно быть равно:
A = N∙ X, /20/
где N - простое или составное целое положительное число.
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел Aи X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:
В=
/21/
C=
/22/
Обозначим:
P = 
/23/
Q = 
/24/
Тогда:
B = 
/25/
С =
/26/
Из уравнений /23/ и /24/ имеем:
Q = 
/27/
Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:
С =
/28/
Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует, что поскольку разность между числами Pи Qравна всего лишь:
Q- P = P + 1 - P = 1, /29/
то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.
Допустим, что число В - целое число.
ПРИМЕРЫ: X=33 = 27; P = 53 =125; y=6.
По формуле /25/ имеем:
B = =
.