Статья: Аксиоматическое построение основных уравнений теории реального электромагнитного поля

. (6)

Видно, что величина циркуляции вектора по контуру С определяется магнитным потоком через поверхность , опирающуюся на этот контур, и имеет единицу измерения в СИ Вебер = (Джоуль∙секунда)/Кулон, что соответствует модулю момента импульса на единицу заряда. При этом размерность магнитной компоненты первичного поля может быть двоякой: либо импульс на единицу заряда, либо ей альтернативная линейная плотность момента импульса на единицу заряда. Конечно, формально обе размерности вектора , выраженные через единицы измерения, математически тождественны: (Ньютонсекунда)/Кулон = (Джоуль∙секунда)/(Кулонметр), но такое равенство абсурдно физически, так как это принципиально различные величины.

Для нас здесь существенно то, что, согласно Максвеллу [2], в электромагнетизме линейные (циркуляционные) векторы и имеют размерность линейной плотности физической величины, а потоковые векторы , и – ее поверхностной плотности. В частности, размерность вектора магнитной индукции равна поверхностной плотности момента импульса на единицу заряда в системе СИ Тесла = (Джоуль∙секунда)/(Кулон(метрметр)). Экспериментально это убедительно и ярко иллюстрируется эффектом Эйнштейна-де Хааза [1], где в материальной среде при ее однородном намагничивании возникает механический момент вращения, направленный коллинеарно полю, обусловленный упорядочением под действием поля собственных магнитных моментов, соответственно, моментов количества движения электронов в атомах вещества среды. Следовательно, поле вектора определяет момент импульса материальной среды, выявляющийся при ее намагничивании.

Поэтому, согласно соотношению (6), размерностью вихревого поля вектора следует считать линейную плотность момента импульса на единицу заряда. Итак, локальной характеристике микрочастицы - моменту импульса на единицу заряда - сопоставляется его полевой эквивалент - магнитная компонента первичного поля, что дает вторую фундаментальную корпускулярно-полевую пару, которую, например, конкретно для электрона можно записать как с единицами измерения в системе СИ .

Далее обратимся к соотношению (4g) связи векторов и , где вектор определен производной по времени от момента импульса . Тогда размерность вихревого поля электрической напряженности однозначно равна линейной плотности момента силы на единицу заряда, что никоим образом не опровергает традиционные единицы измерения этого вектора Вольт/метр либо Ньютон/Кулон, а лишь уточняет его физический смысл. Таким образом, соотношение (4g) представляет собой полевой аналог основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела в механике, что согласуется с представлениями корпускулярно-полевого дуализма характеристик материи.

Логика требует, что если электродинамические уравнения (4), согласно реализованному здесь плану их построения, являются основополагающими в электромагнитной теории, то обязательным тривиальным следствием из них должна быть система традиционных уравнений Максвелла классической электродинамики для полей и напряженностей. И действительно, векторное действие оператора «набла» на соотношения (4c) и (4g) с подстановкой в этот результат соотношений (4a) и (4d), и, соответственно, скалярное действие оператора «набла» на (4a) и (4d) дают нам классические уравнения электромагнитного поля для случая сред с локальной электронейтральностью ():

(a) , (b) ,

(c) , (d) . (7)

Принципиальная особенность этих уравнений состоит в том, что в их структуре заложена отражающая обобщение опытных данных основная аксиома классической электродинамики – неразрывное единство переменных во времени электрической и магнитной компонент электромагнитного поля, распространяющихся в свободном пространстве в виде поперечных волн. Например, из (7) получим волновое уравнение для электрической напряженности:

,

где - фазовая скорость волны в отсутствие поглощения ().

Уравнения (7) отвечают также на вопрос о переносе этими волнами электромагнитной энергии, закон сохранения которой аналитически сформулирован в так называемой теореме Пойнтинга:

. (8)

Здесь поступающий извне поток энергии компенсирует в данной точке среды джоулевы (тепловые) потери при электропроводности (первое слагаемое справа) и изменяет электрическую и магнитную энергии, либо наоборот.

Сделаем важное замечание. Полученные из более общей системы уравнений (4) уравнения Максвелла (7) отвечают на центральный вопрос наших исследований: что представляет собой введенное на основе корпускулярно-полевого дуализма электромагнитных характеристик материи собственное первичное поле микрочастицы. Ответ формулируется так: если дивергенция ротора любого векторного поля тождественно равна нулю, то из дивергентного уравнения (7b) следует соотношение (4a), соответственно, из (7d) имеем соотношение (4d), посредством которых вводят понятие именно компонент векторного электромагнитного потенциала. Кстати, компоненты указанного потенциала физически следует считать поляризационными потенциалами. Таким образом, мы убедились, что компоненты гипотетического первичного поля и действительно однозначно являются полями соответственно электрической и магнитной компонент векторного потенциала, которые, как показано выше, а также, например, в [4], по их физическому смыслу есть полевые эквиваленты соответствующих локальных электромагнитных параметров частиц материи.

И еще важное. Из уравнений (4) также следуют структурно аналогичные системе (7) еще три системы уравнений для других пар вихревых компонент реального электромагнитного поля. Их можно получить действием оператора «набла» на соответствующие выражения в системе уравнений (4), аналогично выводу системы уравнений Максвелла (7). Уравнения в этих системах (см. работы [3, 4]) рассматривают такие области пространства, где присутствует либо только поле электромагнитного векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами:

(a) , (b) ,

(c) , (d) ; (9)

либо электрическое поле с компонентами и

(a) , (b) ,

(c) , (d) ; (10)

либо, наконец, магнитное поле с компонентами и .

(a) , (b) ,

(c) , (d) . (11)

Как и следовало ожидать, из этих новых систем электродинамических уравнений аналогично выводу формулы (8) непосредственно получаем соотношения баланса:

для потока момента ЭМ импульса из уравнений системы (9)

(12)

для потока электрической энергии из уравнений системы (10)

(13)