Статья: «Безвихревая электродинамика». Математическая модель

(10)

, (11)

где

(12)

(13)

являются исходными элементами математической модели гипотетической безвихревой электродинамики – магнитным и электрическим 4–векторами напряжённости поля.

Дальнейшее построение сводится к применению к исходным 4-векторам универсальных операторов таким же образом, как это делается в известной модели.

Первым действием записываются уравнения для пустого пространства

, (14)

. (15)

Вещественные источники вводятся в (14),(15) как естественное дополнение, приводящее их к максвеллоподобному виду

, (16)

(17)

С одной стороны, модуль вектора плотности тока применяется в (17) вынужденно для его совмещения со скалярным уравнением. С другой – он является адекватным математическим описанием бесконечно малой центрально – симметричной сферической (осе

вой Jx=0, аксиальной Jx=0, Jу=0) системы противонаправленных токов зарядов, не имеющей выделенного посредством вектора направления.

Прежде, чем объединить уравнения (16), (17), необходимо согласовать размерности. С этой целью левая и правая части уравнения (16) умножаются на .

В результате суммирования имеем

, (18)

где 4-скаляр источника

, (19)

. (20)

Введя суммарный 4-вектор

, (21)

получаем

(22)

Умножая обе части уравнения (22) на оператор с минусовым знаком перед ним, имеем аналог известным уравнениям Даламбера относительно напряженностей безвихревого электромагнитного поля

 . (23)

Уравнение, связывающее между собой потенциалы и напряженности, строится из формул (10) ,(11), (21). В итоге имеем

. (24)