Рис.4. Диаграмма Венна, описывающая отношения между различными классификациями решеток. Пунктиром показана граница области, в которой ПФР является приемлемой. Тем не менее, используя понятия ПФР, можно описать любые возможные решетки (включая чисто произвольные). Поле решения S_a представляет набор, содержащий любые возможные конфигурации антенных решеток.

Периодические решетки / Фрактальные решетки / ПФР / Общие конфигурации решеток (произвольные решетки)

Глава 2. Аутополиплоидизация генератора

В предыдущей главе мы представили новый тип ГА, который особенно подходит для эффективной разработки оптимальных ПФР разных размеров. В результате проектирования этого алгоритма были созданы специализированные скрещивающие и мутационные стандартные программы, в которых возможно использовать ПФР и генераторы разного размера. Скрещивающую программу, в которой параметры двух исходных решеток совмещали для получения новой, усовершенствовали таким образом, чтобы исходные конфигурации (хромосомы) ПФР разлагались бы на более простые элементы. По сути, этот процесс соединяет различные аффинные линейные преобразования, взятые от каждой исходной решетки, и на данном уровне выполняет скрещивание. Полученные преобразования далее соединяются в производной решетке (потомке). Мутационную программу, в которой произвольно изменяются свойства объекта, усовершенствовали так, чтобы помимо простого изменения значений параметров можно было бы обеспечить дополнительную функциональность. В новые мутационные возможности входит способность добавлять или устранять из генератора аффинное линейное преобразование, а также способность переключать порядок действия генераторов. Подробней эти процессы описаны в.

В данной статье мы представляем модель уникальной мутации, имеющей место в природе, которая называется аутополиплоидия. В условиях природной эволюции аутополиплоидизацией называют мутацию, которая удваивает полный геном организма, создавая два набора генов вместо одного. Полученный организм называют аутополиплоидом; он практически идентичен тем организмам, принадлежащим одному виду, которые не являются аутополиплоидными. Аутоплоиплоидизацию считают основным механизмом в создании новых генов в процессе эволюции, который привел к существованию диплоидии у позвоночных. Обсуждение процесса и его влияние на эволюцию приведено в литературе и в частности в.

Понятие полиплоидии использовано в нескольких версиях ГА. Оказалось, что полиплоидия улучшает эффективность ГА при решении задач, критерий оценки которых меняется во времени. Поэтому полиплоидию часто используют для выполнения оптимизаций адаптивных систем управления или адаптивных антенных решеток. Кроме аутополиплоидии, есть весьма ограниченный список оптимизаций, при которых подобным же образом увеличивается количество данных, описывающих конфигурацию (хромосому) во время рабочего цикла. Одним из процессов, подобных аутополиплоидии, является структурный процесс расширения, представленный Саном и Ву. Структурное расширение использовалось в ГА, чтобы приспособить стратегию нечеткой логики к игре, в которую лучше играть по-разному в ее начале, середине и конце. Для решения задачи в некоторой точке развития процесса из трех гаплоидных кодированных членов совокупности были созданы триплоидные кодированные члены совокупности. Такой метод можно считать формой аутополиплоидизации, т.к. члены совокупности производились из той же совокупности.

Наш ГА моделирует естественную аутополиплоидию с помощью процесса, называемого нами аутополиплоидизация генератора . Такой процесс делит каждый полифрактальный генератор на две идентичные части. Показатели связи, которые использовались при выборе предыдущего генератора, однородно разделяются для выбора из двух новых. Таким образом, решетки получаются совершенно одинаковыми; тем не менее, теперь при разработке мы получаем новую степень гибкости. На следующей ступени фрактальные параметры каждого члена совокупности проходят небольшую мутацию в ходе процесса перестановки (пермутации). Перестановка добавляет совокупности некоторую степень генетического разнообразия, что может помочь в ходе общей эволюционной процедуры. Наконец, после такой серии мутаций выполняется этап разработки, называемый периодом, с использованием генетических оптимизационных процессов, описанных в. После того, когда в конце периода образуется сходимость, на каждой решетке совокупности выполняется аутополиплоидизация генератора, что вызывает повторение всего цикла. На Рис.5 показан цикл аутополиплоидизации генератора, пермутации решетки и период разработки. Увеличивая размер конфигурации (хромосомы) в случае, когда оптимизация переходит в фазу застоя, ГА может вначале давать простые решения, а затем переходить к более сложным. Такую процедуру можно повторять всякий раз, когда процесс оптимизации становится застойным, что наделяет ГА приобретенной гибкостью в процессе разработки лучшего возможного решения.

Рис.5. Пример процессов аутополиплоидизации генератора и пертурбации.

Исходная решетка

Аутополиплоидизация генератора

Процесс пертурбации

Генетическая разработка

Конфигурация (хромосома)

Структура генератора

С целью нахождения более эффективных ПФР мы предлагаем новую схему разработки, которая делит оптимизацию на несколько циклов в пределах периода. Такая процедура последовательно производит высоко разупорядоченные ПФР из исходной совокупности либо периодических решеток, детерминистских фрактальных решеток, либо простых ПФР. Принцип, лежащий в основе процедуры, заключается в том, что в процессе разработки решеток можно увеличить степень произвольности ПФР за счет добавления большего числа генераторов. ГА, реализованная на принципе поступательной разработки, начинает с того, что вводит в совокупность исходную решетку, описанную пользователем. Каждая решетка описана в соответствии с характерной фрактальной или полифрактальной геометрией. В ходе процесса пермутации параметры фрактальной структуры претерпевают некоторую мутацию, что добавляет генетическое разнообразие, необходимое для процедуры оптимизации. Начиная с этого момента, генетическая оптимизация выполняется до тех пор, пока самая эффективная конфигурация совокупности не сможет быть более усовершенствована. Далее процесс аутополиплоидизации генератора выполняют на каждом члене совокупности, после чего оптимизацию можно выполнять на следующем периоде разработки. Процесс повторяют на ряде периодов до тех пор, пока искомой характеристике радиоизлучения не будет соответствовать наиболее оптимальное решение. Преимуществом такой процедуры является то, что в ходе оптимизационного процесса можно приобретать дополнительные степени свободы. Кроме того, оптимизационный процесс полностью задействует преимущества рекурсивного алгоритма формирования ДН, когда вначале разрабатываются антенны с использованием лишь нескольких генераторов, ДН которых можно оценить очень быстро, а далее разрабатываются такие антенны, число генераторов у которых увеличивается всякий раз при вступлении оптимизации в фазу застоя.

Глава 3. Применение ГА и результаты

В данном разделе мы представим и обсудим пять примеров генетически оптимизированных ПФР. Установка ГА для оптимизации этих конфигураций является весьма схожей. В каждом примере размер совокупности удваивается с 500 до 1000 членов в пределах каждого поколения. Новые члены совокупности создаются произвольным выбором структур, полученных в предыдущей совокупности, и применением специализированных программ скрещивания и мутации, которые описаны в [14]. Такие операции, благодаря возможности решеток изменять свой размер во время оптимизации, имеют задачей обеспечение дополнительной гибкости конструкторского процесса. Механизм такого изменения основан на добавлении и удалении из генераторов аффинных линейных преобразований. Заметим, что если во время оптимизационного процесса в решетках начинает образовываться большое число элементов, возникает необходимость отрегулировать разрешающую способность ДН, что приводит к замедлению оптимизации. Ради устранения этой проблемы, подпрограмма мутации, которая удаляет преобразования, используется чаще, чем подпрограмма, которая их добавляет. Кроме того, оценка пригодности (соответствия) тех решеток, у которых получается элементов на 25-50% больше, чем у исходных, занижается в результате применения штрафных санкций.500 лучших решений, получаемых из расширенной совокупности, переносятся в следующее поколение. Цикл продолжается, пока не будет достигнут предел (сходимость) совокупности, после чего либо выполняется процесс аутополиплоидии генератора, либо оптимизация заканчивается.

Пригодность каждой решетки оценивают с помощью рекурсивного алгоритма формирования ДН ПФР, представленного в Разделе IIи подробно рассмотренного в [14]. Поскольку отдельно пригодность каждой решетки можно оценить гораздо быстрее, время, необходимое для достижения конца (сходимости) оптимизации, уменьшается. Пригодность каждой решетки, главным образом, основана на ее максимальном уровне боковых лепестков; однако чтобы сохранить нужные характеристики главного лепестка, к функции пригодности добавляют вырезающую функцию, используемую для ограничения ширины луча. Такая функция, показанная на Рис.6, является максимальным значением либо а) наивысшего уровня излучения за пределами определенного пользователем интервала, либо б) пикового уровня бокового лепестка решетки. Поэтому если главный лепесток находится внутри интервала, пригодность равна уровню бокового лепестка, но если главный лепесток уходит за пределы интервала, то она начинает снижаться. В наших случаях оптимизации размер интервала выбран так, чтобы он был на 50-100% больше, чем первая нулевая (провальная) ширина луча исходной периодической решетки. Таким образом, вырезающая функция мало влияет на оптимизацию, за исключением тех случаев, когда благодаря ей понижается оценка пригодности решеток, у которых отсутствует нормальный главный лепесток.

Рис.6. Применение вырезающей функции к конкретной ДН. Вырезающая функция равна интенсивности ДН непосредственно за пределами интервала, при равенстве минимального значения уровню бокового лепестка решетки (УБЛ).

Вырезающая функция = WIN (интервал?)

Вырезающая функция = УБЛ

Первым из рассматриваемых примеров является 421-элементная генетически оптимизированная линейная ПФР. Для получения такой конструкции в качестве начальной использовалась исходная совокупность из 500 625-элементных периодических решеток с интервалом в 0,5λ. В Таблице II описан фрактальный генератор, использованный для создания такой периодической решетки. Размер главного лепестка был ограничен за счет вырезающей функции в 0,3°. Всего было выполнено четыре процесса аутополиплоидизации генератора: один в начале оптимизации, а другие три запускались в том случае, если самый пригодный член совокупности невозможно было улучшить на протяжении 30 поколений. Отсюда диаграмму разработки, показанную на Рис.7, поделили на четыре периода. Первый и второй периоды окончились поколениями 120 и 400, соответственно. За третий период явного усовершенствования не произошло; он закончился спустя 30 поколений. Однако, последний период показал значительное улучшение и протекал вплоть до 500-ого поколения. Такое усовершенствование, вероятно, было обусловлено степенями свободы, привнесенными конечной аутополиплоидизацией генератора. Конечное решение, построенное из 16 генераторов, как оказалось, имело уровень бокового лепестка - 20,98 дБ и ширину ДН по уровню половинной мощности (ШДНПМ) 0,22°. Рекурсивный алгоритм формирования ДН вычислял множитель решетки в среднем примерно в восемь раз быстрее, чем при обычном методе дискретного преобразования Фурье (ДПФ), если при разработке решетки использовались два генератора (период 1); в 5,5 раз быстрее, если использовались четыре генератора (период 2); в четыре раза быстрее, если использовались восемь генераторов (период 3); и в 2,5 раза быстрее, если использовались 16 генераторов (период 4). В Таблице IIIдля каждой решетки приведены изменения в средней скорости вычисления и количество генераторов в каждом периоде. На Рис.8 показан множитель решетки и геометрическая конфигурация этой антенной решетки, а в Таблице IVсведены ее рабочие характеристики.

Таблица II. Конфигурация (хромосома) для 625-элементной периодической решетки с интервалом между элементами в 0,5λ, построенной с помощью фрактальной решетки ступени 4

Рис.7. Диаграмма разработки 421-элементной генетически оптимизированной ПФР. Сплошной линией показана пригодность наилучшего решения, а пунктиром - средняя пригодность совокупности.

Поколение / Пригодность

Периоды 1-4