Статья: Математическая теория познания А.Ф.Лосева и возможности ее дальнейшего развития
Относительно анализа той реальности, которая имеет место в жизни, исключительное место переменной t предполагает предельное требование к науке свести любые переменные к единичным, зависящим только от времени. Что касается более идеальных реальностей, взятых не прямо из жизни, то они отчасти освобождены от переменной времени. Таково отличие модели от реальности, вследствие чего ее можно применить к реальности как бы, если можно так выразиться, с любой точки. При подставлении вместо переменных реальных сущностей входит и переменная времени. При изучении вопроса мыслящим сознанием оно вносит в модель присущую ему переменную времени. Каким образом происходит в сознании освобождение от времени - как от того времени, в котором происходил изученный процесс, так и от того, в котором строило модель само сознание? Это требует отдельного изучения.
Упомянутая выше особенность дифференцирования сложной функции - что для взятия одной производной надо зафиксировать остальные переменные - в случае примитивной адаптации к окружающей среде не сказывается, потому что регистрация осуществляется разными независимыми типами рецепторов. Однако когда речь идет о более сложной адаптации, практически она осуществляется одним и тем же механизмом восприятия и обработки, который можно назвать, в самом общем смысле, интеллектом. Тогда чтобы изучить изменение одной переменной, остальные приходится зафиксировать. Если изучается ее изменение само по себе, то переменной дифференцирования является время, функцией - изучаемая переменная. Если изучается зависимость двух переменных друг от друга, то переменной дифференцирования становится та, которая, в соответствии с гипотезой, первична и влияет, а функцией - вторая. Понятно, что в таком случае уже не идет время, то есть такой эксперимент в принципе может быть только мысленным.
Первичный анализ изменений независимых переменных в связи с течением времени осуществляется рассудком. По-видимому, выбор этих функций происходит относительно автоматически, по принципу, насколько изучаемая переменная влияет на организм и насколько это влияние воспринимается сознанием.
Мышление - не адаптация. У него есть для анализа свои сложные функции. Переменная, от которой они зависят, как правило, не время. Вообще говоря, мышление, по-видимому, может прикидывать зависимость всего от всего. Ложно установленные зависимости, по-видимому, являются основой суеверий. Кроме того, мышлению свойственно задаваться вопросом, каковы действующие силы, а не только регистрируемые переменные, и на этом пути, видимо, несколько преувеличивать одушевленность этих сил и их интенциональность.
В мышлении самого высокого порядка - которое философу, как правило, знакомо лучше всего - зависимые от ситуации переменные и функции выглядят как возможности. Можно проиллюстрировать примером философской беседы. Мышление такого рода осуществляется по большей части в словах, каждая вербальная ситуация скрывает в себе некоторое количество дальнейших возможностей развития. Как правило, искушенные в беседе философы подставляют в каждую возможность массу значений, просчитывают все частные производные от ситуации. Правда, для анализа такого случая, как беседа, не исключен более простой механизм: обычные словесные ассоциации. Вероятно, ими объясняются многие случаи банализации общения. С другой стороны, без ассоциаций не существует полного смысла у слова. Однако при этом, как кажется, происходит иной когнитивный процесс. Ибо, если бы дело ограничивалось одними ассоциациями, трудно было бы представить себе, например, несловесное мышление, понимание и т.п., а главное - появление новых умозаключений. Кроме того, не может быть ясно, как ассоциативное мышление применяет логику, а без житейской логики перехода от одной мысли к другой никакая, даже банальная, беседа невозможна.
Возвращаясь к математической модели, изучение проблемных вопросов заключается в анализе поведения сложных функций во взаимозависимостях их аргументов.
3. Рефлексия
Рефлексию следует определить как взятие "в уме" производной от некоторой - тоже полученной "в уме" - функции. Каковы действующие лица рефлексивной ситуации?
Похоже, что один процесс наблюдает за другим процессом. Вообще говоря, первичному процессу не обязательно быть непрерывным и пробегать много значений. Достаточно двух, другими словами, достаточно, чтобы было хотя бы одно изменение (это рассуждение механистическое и относится не к жизни, где все как раз меняется плавно и непрерывно, а к сфере, например, рефлексии изменений понятий, словом, переменных искусственного происхождения). Тогда есть некая переменная "реальности", которая принимает разные значения, есть первый процесс познания, который регистрирует эти изменения, есть второй процесс познания, который регистрирует дельту первого. Самый начальный процесс нужно рассматривать как исходную функцию. Речь идет о совсем первичных процессах восприятия - о разнице потенциалов на рецепторах сетчатки, допустим. Я в дальнейшем не буду называть его процессом, поскольку его, по-моему, нельзя помыслить автономно. Что касается первого процесса, он регистрирует изменения начальной функции и представляет собой собственно восприятие. Рефлексивный, или второй, процесс снимает производную первого.
Конечно, в вырожденном случае, когда значений переменной всего два, производной в настоящем смысле это не назовешь. Дельту нельзя устремить к нулю, нельзя поделить две дельты друг на друга. Тогда смысл второго процесса - простая констатация того, что нечто меняется (одна переменная в реальности и одна ее регистрация). Поэтому результат - не познание, а, некоторым образом, известность того факта, что данная переменная существует, то есть какое-то предпознание.
Нужно еще раз проговорить, почему первый процесс не может, так сказать, отдать себе отчет в себе самом. Это вопрос глубокий и некоторым образом предельный, вполне близко смыкающийся с такими философскими вопросами, как "что такое сознание". В самом деле, с одной стороны, математически совершенно ясно, что процесс сам на себя замкнут быть не может - или он регистрирует внешнюю переменную (тогда он отдает результат кому-то), или самого себя (тогда он находится в состоянии положительной обратной связи и бесконечно самоусиливается). Иными словами, ясно, что имеет место первый случай. Процесс отдает свой результат другому процессу. Но тогда кто же акцептор самого последнего результата? Существует модель рефлекса (неважно, условного или безусловного). Она сводится к тому, что существует цепочка последовательной передачи результатов: от рецепции через введение условий к действию - практически всегда механическому. Это очень материалистический ход мысли. Есть ученые, серьезно доказывавшие, что любой вид мышления, даже, так сказать, "интеллектуальная интуиция", есть вид мышечного движения. Конечно, они не верили в интеллектуальную интуицию. Часто они принимали за все объясняющую предельную посылку то, что любое мышление есть вид адаптации. В эту модель с большим трудом укладывается даже понятие "знать", уже не говоря о понятии "сознание". В конечном счете она сводится к утверждению "сознания нет", через промежуточную стадию "сознание есть мышление".
Итак, изменение одного процесса обязательно должен регистрировать второй процесс. Каждый процесс знает об изменении своей переменной, но не самого себя (правда, в сложной сети обратная связь не исключена).
Второй процесс по отношению к первому я склоняюсь назвать рефлексией. Поскольку второй процесс снимает именно изменение первого, он является его производной. Его свойство: он отвечает на вопрос о первом процессе, но не на вопрос "что", а на вопрос "как". Он мог бы быть совершенно таким же, если бы первый процесс регистрировал совсем другую переменную, но изменялся бы так же.
4. Интегрирование, или обратное применение
Когда появляется "как", "что" сразу каким-то образом тематизируется. Правда, увидеть это не всегда просто. Нечто всегда становится видным после того, как хотя бы один раз изменится (это аксиома). Каким образом оно становится видным, зависит не только от него, а от многих причин. Помимо самого него, это еще, например, "смысл", который мы ему приписываем, который мы ему конституируем и так далее. Что означает "тематизировать некоторое "что""? После того, как второй процесс проследил за первым, ему надо, некоторым образом, сообщить результат. Он может сообщить его, условно говоря, и вверх, и вниз. Сообщить его вверх подразумевает следующее дифференцирование. Этот вопрос будет рассмотрен в дальнейшем. Что означает "сообщить вниз"? Имеется в виду "обратное применение" производной для получения новых первообразных. Например, это подразумевание любых значений у переменной, если она хотя бы раз изменялась (то есть если было хотя бы два значения). Или, что чаще, это подыскивание таких значений переменной, которые "нравятся". Иными словами, это адаптация.
Процесс, обратный дифференцированию, в математике называется интегрирование, но это название для целей данного рассуждения очень не подходит. Поэтому я использую вместо слова интегрирование собственный термин "обратное применение". Но для его результата я буду использовать обычный термин "первообразная".
5. Множество первообразных
До сих пор рассматривалось снятие производных как рефлексия. Оно же является обобщением. Математически можно сформулировать так: есть только одна производная у каждой функции (при одной, конечно, переменной), но от каждой производной есть множество первообразных, различающихся константой (некоторым образом, начальным условием). Теоретически их сколько угодно, на практике - сколько может быть мыслимых начальных условий, но тоже, как правило, много, часто даже бесконечно много.
Итак, стоит только ввести одну даже самую маленькую производную, тут же появляются бесконечные первообразные, среди которых минимум две выделяются:
1. Та, которая только что дифференцировалась, которая имела место "на самом деле". После дифференцирования ее уникальность пропадает. Однако если не пропадает реальность, то не пропадает и она сама по себе.
2. Та, которая соответствует первообразной при нулевой константе (так сказать, без начальных условий). В математике такая ситуация носит название неопределенный интеграл.
Относительно второго пункта возникает множество вопросов: что за первообразная при нулевой константе, поскольку, получается, необходима идея координат, выделенная система отсчета и так далее. Пока эти вопросы можно отложить, хотя важная идея на этот счет есть у Лосева: неопределенный интеграл вещи - это понятие о ней. Иными словами, выделенной системой координат является система языка, так сказать, плоскость мышления. Что в результате всех этих рассуждений несомненно - это что беря производные, мы постигаем общие законы протекания процесса и далее в частных случаях подставляем начальные условия.
Собственно, конечно, постижение общих законов - не обязательно процесс дифференцирования-интегрирования. Просто дифференцировать намного легче, чем выводить законы иным образом. Ведь это всего лишь значит наблюдать за тем, как процесс меняется. Чтобы найти закон процесса, затем надо отыскивать регулярности в производных, прикидывать зависимости от разных аргументов и т.п.
Комплекс дифференцирование - последующее "обратное применение" с подстановкой новых начальных условий я бы назвала единицей мыслительного действия. Если "обратное применение" происходит без всякого добавления начальных условий, чистым актом как бы "применения ни к чему", то результатом является теоретическая мысль, понятие и т.п. Если формально говорить о введении начальных условий, то, очевидно, возможен случай введения в обратное применение максимального количества нулей. Тогда то, что получится в результате, будет совершенно "пустым". Это может дать какой-то материал для следующего обратного применения, но более это полезно для того, чтобы служить промежуточным узлом для последующего дифференцирования.
III. "Мат.аналитическая" теория мышления
Теперь попытаемся создать теорию мышления, которая учитывала бы открытия Лосева.
Прежде всего, вводное замечание о словах. На протяжении всего текста Лосев придерживается ортодоксальной терминологии марксизма, более того, пытается согласовать свою теорию инфинитезимальной логики с философским учением не только Энгельса, но и Ленина, как оно изложено в "Речи о профсоюзах". Можно спорить о причинах, которые его побудили к этому. С точки зрения математики, важно, что поверхностные политические лозунги вычеркнуть легко, но фундаментальные философские основания труднее. К сожалению, приходится переосмыслить всю модель. Наивная гносеологическая установка, которой придерживается Лосев, в 20 веке из философии была удалена. Сейчас уже невозможно считать сознание отражением. Невозможно также не учитывать указания неклассической эпистемологии на автономное существование языка.
Для начала я предложила бы вообще никак не решать вопроса о сознании, а решительно развести сознание и мышление и говорить только о мышлении. В первом приближении можно считать, что сознание относится к мышлению как организм к своему действию. Может быть, упор на действии, который тут приходится сделать (к чему подталкивает и сам метод математического анализа), позволит несколько уйти от поспешных приравниваний: сознание - функция материи и т.д.
Вот как можно мыслить познание:
Х, ситуация (вещь) -> x1, x2... -> -> x'1, x'2 .... dx/dt