Статья: На чём стоит математика

Подведем итоги проделанной работе. Как видим, даже поверхностный анализ позволяет обнаружить некорректность в логическом обосновании таких понятий и объектов математики, как число, точка, числовая прямая. Эта некорректность заключается в неверном истолковании и использовании (с точки зрения современных представлений) такого важнейшего свойства действительного мира, как его структурность. Конкретно это проявляется в произвольном присваивании точке и числовой прямой таких свойств, как "сплошность" (иначе - бесструктурность).

Причины, обусловившие описываемое положение вещей в математике, понятны. Их корни находятся в самых глубоких закономерностях человеческих представлений об устройстве мира. В качестве первой такой причины можно назвать то, что представления о цельности, "сплошности" материальных объектов исторически возникли намного раньше представлений о их структуре. А в те времена, когда закладывались основы математики, они доминировали в мышлении людей. Левкипп лишь отодвинул представления о неделимости в глубины строения материи, дав понятие атома. Это оказало свое воздействие на воззрения античных математиков.

В роли второй причины, повлиявшей на развитие познания в рассматриваемом контексте, выступило следующее обстоятельство. На становление науки - в том числе математики - оказывало существенное влияние развитие представлений о пространстве. Так вот, в развитии представлений о пространстве и понятии пространства можно выделить один очень важный этап, собственно, даже качественный скачок, сыгравший в этом процессе весьма значительную роль.

Зададимся вопросом, каков смысл категории "пространство". В своей деятельности мы обнаруживаем такие особенности структурной организации мира, что части и элементы, из которых построены материальные объекты, определенным образо?