Статья: Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума

Из предложенного алгоритма следует: если rsh(k)=0 (k=1,2,3), то .

Пусть теперь - наблюдаемый процесс, представляет собой комбинацию шума и сигнала, измеренную с шагом :

yi=yis + yish.

Шум и сигнал независимы друг от друга, поэтому

Поэтому

Rsh+s(k)=Eyi+ky'i=E(yi+ks + yi+ksh)(yis + yish)'=

=Eyi+ks(yis)'+Eyi+ksh(yish)'

Воспользуемся (8):

Rsh+s(k)=Eyi+ks(yis)'=rs(k).

Т.к. , то найдется такое , что , а значит, .

5. Анализ алгоритма обнаружения

Несмотря на то, что мы предполагали неизвестной, , точнее , имеет значение для свойств критерия разделения гипотез о наличии или отсутствии сигнала в наблюдаемой выборке . Моделированием на точной корреляционной функции Rsh+s(k) было установлено, что зависимость от отношения имеет вид, изображенный на рисунке.

Список литературы

Desai U.B., Pal D., Kirkpatrick R.D. A realization approach to stochastic model reduction // Int. J. Control. 1985. Vol. 42. N. 4. P. 821-838.

Розов А.К. Алгоритмы последовательного обнаружения сигналов. СПб., 1991.

Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. М., 1989.

Жиглявский А.А., Красновский А.Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. Л., 1989.

Бирюков М.Н. Непараметрические алгоритмы обнаружения сигналов в импульсных помехах. М., 1991.

Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., 1969.