Статья: Об использовании квазираспределения Глаубера-Сударшана для описания динамического хаоса

Переходя к представлению вторичного квантования и вычисляя оператор A(T,0) с точностью до членов , , F2, находим после простых, но громоздких вычислений выражение для :

где - соответственно операторы рождения и уничтожения, . Здесь введены следующие обозначения:

Уравнение для матрицы плотности с эффективным гамильтонианом (14) запишется в виде

Далее мы перейдем в пространство когерентных состояний - собственных состояний оператора уничтожения:

Известно, что когерентные состояния |z> могут быть выражены с помощью состояний линейного гармонического осциллятора:

Состояния Баргмана при этом определяются равенством

Матрица плотности в представлении Глаубера-Сударшана записывается в виде

где P(z,z*) - квазивероятность, d2z=dz1dz2, z=z1+iz2, z1 и z2 - вещественные числа. Из условия нормировки : вытекает соответствующее условие нормировки для квазивероятности P(z,z*):

Среднее значение любого нормального произведения операторов определяется следующим образом:

Как мы видим, функция P(z,z*) выступает здесь в качестве функции распределения.

Действие операторов и a на состояния Баргмана можно представить в виде

Матрица плотности (2.65) может быть записана также в виде

Найдем действие операторов и a на матрицу плотности (24), учитывая равенство (23):