Статья: Об использовании квазираспределения Глаубера-Сударшана для описания динамического хаоса

Уравнению (29) соответствуют стохастические уравнения:

Легко показать, что

где - средние значения координаты и импульса в когерентном состоянии |z> , т.е.

Таким образом, мы имеем стохастические уравнения для средних в когерентном состоянии значений координаты и импульса:

где

То обстоятельство, что стохастические уравнения (39), (40) получены для средних и в когерентном состоянии, пожалуй, неудивительно, поскольку хорошо известно, что энергия осциллятора, вычисленная с помощью средних и , в когерентном состоянии наиболее близка по форме с энергией классического осциллятора, а соотношение неопределенностей минимизируется именно в когерентных состояниях.

И, наконец, заметим, что не все элементы диффузионной матрицы D являются положительно определенными:

Диагональные элементы этой матрицы D11 и D22 имеют разные знаки. Отрицательный коэффициент диффузии говорил бы, например, о том, что частицы диффундируют не в направлении, противоположном направлению градиента концентрации, что, конечно, в статистической системе, предоставленной самой себе, нереально. Однако в условиях динамического хаоса отрицательный элемент диффузионной матрицы, возможно, означает, что в системе возникают "потоки", имеющие одинаковое направление с градиентом. Заметим, что эти "потоки" возникают в пространстве когерентных состояний. Такое "нефизичное" поведение обусловлено, конечно, действием внешних сил. Возможно, что именно такое свойство системы и приводит к нерегулярности в высоковозбужденных состояниях частиц, т.е. к динамическому хаосу. Возможно также, что критические явления во вращательных спектрах [6-10] связаны с подобным поведением систем.

Список литературы

Lichtenberg A.J. and Lieberman M.A. Regular and Stochastic Motion. New York: Springer, 1983.

Moon F.C. Chaotic Vibrations. New York: John Wiley & Sons, 1987.

Югай К.Н. Динамический хаос в высоковозбужденных состояниях квантового осциллятора Даффинга во внешнем гармоническом поле // Изв.вузов. Физика. 1993. N.3. С.90-94.

Yugay K.N. Dynamical chaos: applications to some optical problems // SPIE, High-Resolution Molecular Spectroscopy. 1991. V.1811. P.348-352.

Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов А.М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука, 1971, 544 с.

Pavlichenkov I.M., Zhilinskii B.I. Rotation of molecules around specific axes: axes reorientation under rotational excitation // Chem. Phys. 1985. V.100. N.3. P.339-343.

Жилинский Б.И., Павличенков И.М. Симметрия и критические явления во вращательных спектрах изолированных микросистем // ДАН СССР. 1986. Т.288. N.2. С.355-359.

Жилинский Б.И., Павличенков И.М. Критические явления во вращательных спектрах // ЖЭТФ. 1987. Т.92. N.2. С.387-393.

Pavlichenkov I.M. Bifurcation in quantum rotational spectra // SPIE, High-Resolution Molekular Spectroscopy. 1991. V.1811. P.12-25.

Жилинский Б.И. Теория сложных молекулярных спектров. М.: Изд-во МГУ, 1989. 200 с.