Статья: PageRank: анализ потоков

Для простоты рассмотрим предельные значения P1, 2 при стремлении N к бесконечности: P1->1+0.85*P0-x/N P2->1+y*P0/N, где x, y порядка единицы.

Видно, что фактически, внешний P0 влияет только на главную страницу сайта, но слабее, чем в предыдущих случаях. Зато увеличивается до единицы PageRank втростепенных страниц.

Случай 4 (общий)

С головной страницы (PageRank=P1) есть ссылки на N эквивалентных подчиненных страниц (PageRank=P2). Подчиненные страницы связаны между собой: на каждой из них есть ссылки на M соседних подчиненных страниц (M<=N). На каждой из них есть одна ссылка на головную страницу.

Система уравнений: (M<=N) P1=0.15+0.85*(P0+N*P2/(M+1)) - на страницу вида 1 ссылаются N страниц вида 2, на каждой из которых M+1 ссылок (M на соседей и одна на страницу 1) P2=0.15+0.85*(P1/N+M*P2/(M+1)) - на страницу вида 2 ссылается одна страница вида 1, на которй N ссылок; и M страниц вида 2, на каждой из которых M+1 ссылок

Решение системы: P1=(0.15+0.85P0)/(1-(0.85^2/(0.15M+1)))+0.15*0.85*N/(0.15M+1-0.85^2)

Из этой зависимости видно, что при увеличении числа ссылок (M) между второстепенными страницами PageRank главной страницы все слабее зависит от N и от P0. Это происходит из-за передачи большой части PageRank в область второстепенных страниц, откуда "возвращается обратно" малая его часть.

Для наглядности рассмотрим зависимости PagaRank от числа страниц (N) и числа ссылок на соседние второстепенные страницы (M) при входящем P0=1 (скачать графики в Excel):

PageRank главной страницы (P1)

Видно, что самый быстрый рост P1 происходит при увеличении числа страниц происходит при отсутствии ссылок между второстепенными страницами (M=0). При наличии нескольких ссылок возрастание P1 становится медленным. Если рассматривать изменение P1 при фиксированном количестве страниц N (например, N=20), видно, что при увеличении числа ссылок M происходит резкое уменьшение PageRank главной страницы.

PageRank второстепенных страниц (P2)

Второстепенные страницы имеют высокий PageRank только при небольшом их числе. При отсутствии ссылок на соседей (M=0) P2 уменьшается несколько быстрее, чем в случае M=N, и достигает меньших предельных значений. При фиксированном числе страниц (N=20) и увеличении числа ссылок (M) P2 немного возрастает.

Промежуточные выводы

Подходы к развитию сайта для полной индексации Google и выигрыша в PageRank главной страницы:

Постепенно добавлять страницы

Увеличивать внешний PageRank

Поставить ссылки с второстепенных страниц друг на друга, а после индексации убрать их.

Замечание. Многие поисковики учитывают PageRank-подобные критерии при ранжировании, но не обязательно существование нижней границы PageRank для индексации.