Статья: Построение 3D-моделей нециклических молекул в естественных переменных

Отметим, что матрица A является общей для различных атомов D, что, в частности, значительно ускоряет вычисление координат атомов водорода.

4. Метод Нордландера

Вместо линейного преобразования А переход от вспомогательной системы координат к системе, связанной с молекулой, можно осуществить с помощью трех последовательных вращений вокруг координатных осей. Однако соответствующие формулы [4] выглядят существенно более громоздко, требуют постоянного выбора оптимального решения из разных вариантов последовательностей вращений и требуют не менее 6+55·(N-4) операций умножения и деления и 3·(N-4) операций извлечения корня.

5. Метод Эдди

Весьма эффективным является алгоритм [5], использующий тот факт, что координаты атома D легко выражаются через направляющие косинусы связи CD. Последние связываются с направляющими косинусами двух предыдущих связей и структурными параметрами.Число умножений и делений составляет 8+36·(N-4) операций. Приходится хранить дополнительно 3·(N-2) значений косинусов.

6. Разветвленные цепи

Методика построения боковых цепей не отличается от построения главной цепи, необходимо лишь соответствующим образом задавать последовательности опорныx атомов A, B, C и молекулярных параметров. Известно, однако,

Рис. 2. Построение боковых цепей

что точность задания торсионных углов по справочным данным на порядок ниже, чем валентных, и значительно более точное описание взаимного расположения связей 3-4 и 3-5 узлового атома 3 (рис. 2) достигается заданием не двух торсионных углов 1234 и F1235, а одного торсионного 1234 и одного валентного 435 (помимо обязательных для обоих вариантов валентных углов 234 и 235) [6]. Вычислить требуемый торсионный угол F можно из соотношений:

cosF = cosC + sinS ,

sinF = sinC - cosS, где

С = (cos- coscos)/(sinsin),

S =  _____ 1 - C2 .

Выбор знака + или - определяется желаемой (L или D) конфигурацией узлового атома.

В особом случае разветвления у второго атома (например в изобутане) для определения угла F удобно ввести в качестве опорного атома А вспомогательный атом с координатами

Xа = X1+X2-X3,

Yа = Y1+Y2-Y3,

Zа = Z1+Z2-Z3.

Тогда  = 180, cosF = - С, sinF = S.

Список литературы

Hilderbrandt R.L. Application of Newton-Raphson optimization techniques in molecular mechanics calculations// Computers & Chemistry 1977 V. 1. P. 179-186.

Mastryukov V.S., Simonsen S. H. Empirical correlations in structural chemistry // Molecular Structure Research. 1996. V. 2. P. 163-189.

Дашевский В.Г. Конформационный анализ органических молекул М.: Химия, 1982 .

Nordlander J.E., Bond A.F., Bader M. Atcoor: a program for calculation and utilization of molecular atomic coordinates from bond parameters// Computers & Chemistry. 1985. V. 3. P. 209-235.

Eddy C. R., Computation of the Spatial Locations of Atoms of a Chain Molecule Undergoing Intramolecular Rotations// J. Chem. Phys. 1963. V. 38. P. 1032-1033.

Зенкин А.А. Алгоритмы построения 3D-моделей молекулярных систем // Тезисы IX Всесоюзной конференции ;Химическая информатика; Черноголовка. 1992. Ч. 1. С. 8.