Статья: Проблема иррациональных чисел

Или в 100 раз, когда а = 1001, b = 1001, c = 1411, a = 1%, b = 1%, c = =0,7%, и т.д.

При этом однако все еще остается: а2+b2c2, т.е. теорема Пифагора по-прежнему не выполняется.

Это достигается только при бесконечной точности измерений, когда величина эталона э = 0,(0), а = 10000…=, b = 10000…=, c = 14142135623730950488016887242097141…=,

Или при выражении через исходный эталон э: а = 1,(0), и b = 1,(0), c = 1,4142135623730950488016887242097141…

В этом и только в этом случае теорема Пифагора справедлива, принимая однако вид: а2 + b2 = c2 .

В обычном понимании это может выглядеть сложновато, однако уже не содержит более никакого логического противоречия.

И что же все это значит?

А вот что: теорема Пифагора, как и вообще все теоремы геометрии без всякого исключения справедливы при условии выполнения еще одной теоремы.

Ввиду ее всеобщности и исключительной важности, она может быть названа Великой Геометрической Теоремой (ВГТ).

Ее содержание таково: все геометрические теоремы верны при одном обязательном условии - бесконечной точности измерений.

А значит, в рассматриваемом нами частном случае никаких таких целых чисел 1 обоих катетов нет и быть не может, а может быть только лишь бесконечная десятичная дробь вида: а = 1,(0), и b =1,(0).

При этом все рассуждения о сократимости или несократимости бесконечных дробей и соответственно четности или нечетности с необходимостью сразу же отпадают, т.к. это возможно только в одном единственном случае: когда рассматриваемая нами дробь является конечной. Это легко достигается простым обрывом бесконечности, т.е. нарушением бесконечной точности. Но именно в этом случае теорема Пифагора тотчас же нарушается, т.е. перестает выполняться.

А значит и вся рассматриваемая проблема сразу и бесповоротно снимается!

Из всего этого следует, что, во-первых, любая точка на геометрической прямой задается в виде бесконечной дроби, и здесь нет никакой разницы или особенности ни у катета, ни у гипотенузы.

И что, во-вторых, все числа без исключения, задающие положение любых геометрических точек, должны считаться “иррациональными” ввиду простой бесконечности их дробей, либо же нужно принять, что никаких иррациональных чисел вовсе не существует.

Именно потому, что выполненное рассмотрение приводит к полному снятию логического противоречия, вынудившее некогда их измыслить.