Статья: Простое доказательство великой теоремы Ферма

ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Файл: FERMA-UVar

© Н.М. Козий, 2007

Авторские права защищены свидетельствами Украины

№ 22108 и № 27312

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: // soluvel. okis. ru/evrika. html):

Аn+ Вn = Сn/1/

где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:

Аn = Сn - Вn/2/

Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n - ной степени с параметром A и переменными Bи С.

Уравнение /2/ запишем в следующем виде:

Аn = (С0,5n) 2 -(В0,5n) 2 /3/

Обозначим:

В0,5n =V/4/

С0,5n =U/5/

Отсюда:

Вn=V2 /6/

Сn =U2 /7/

В = /8/

С = /9/

Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:

Аn = Сn - Вn =U2-V2/10/

Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:

Аn=(U-V) ∙(U+V) /11/

Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим:

U-V=X/12/

Из уравнения /12/ имеем:

U=V+X/13/

Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:

Аn=X∙ (V+X+V) =X∙(2V+X) = 2VX+X2 /14/

Из уравнения /14/ имеем:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--