Статья: Решение иррациональных неравенств

М10.9.3. У Петиной соседки Вики есть циркуль, и она построила окружность. Но вот теперь не может найти, где ее центр (см. рис. 2). Помогите Вике построить центр, тем более что у нее есть еще и линейка.

Указание: Центр окружности есть пересечение двух его диаметров, а диаметр – это серединный перпендикуляр к хорде. Дерзайте!

(Совет: всегда перед тем, как построить окружность, отмечайте на бумаге ее центр, и вам не придется страдать как Вика).

М10.9.4. Ученица Валя взяла у Вики циркуль и построила окружность с отмеченным центром. Затем она провела диаметр (АВ) этой окружности и отметила на листочке точку М (см. рисунок 3). Тут Вика потребовала циркуль назад, но дала Вале линейку. Сможет ли Валя, пользуясь только линейкой, провести из точки М перпендикуляр к прямой АВ.

Рассмотрите случаи, когда М лежит: а) внутри, б) вне; в) на окружности.

М10.9.5. Отличник Вовочка помог одноклассникам решить все задачи и попросил у учителя чего-нибудь оригинального. Учитель посоветовал Вовочке взять глобус, найти на нем г. Хабаровск и построить точку, симметричную Хабаровску относительно центра глобуса.

???? ?????? ?????, ???? ???? ?????? ? ??????? ?? ????????? (?? ?? ?? ???, ? ?? ?????????, ??? ? ???????? ???????). ????? ??????? ?????? ???????? ?????????? ????? ????, ? ??????? ????? ????? ??????? ???????. ? ????? ??????? ?? ?????? ????? ?????????, ?? ???? ??????????? ???????, ??????????? ?????????? ?????? ?????.

Как вы думаете, сможет ли Вова с помощью этого циркуля решить поставленную задачу?

Указания: чтобы найти симметричную точку, Вове потребуется через точку, изображающую Хабаровск, провести две окружности* большого круга. Второй раз они пересекутся в искомой точке (это надо доказать).

Сможет ли Вова циркулем определить размер этой окружности?

Имейте ввиду, что на глобусе отмечены параллели, меридианы, полюсы, экватор.

* Окружность большого круга получается при пересечении сферы плоскостью, проходящей через ее центр.