Статья: Силовые поля или потенциалы?
V
B
E
B
векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции, е, V - заряд и скорость частицы. Выражение в квадратных скобках в последней формуле означает векторное произведение. Для тех, кто не знаком с этим понятием, скажу, что это по существу краткая запись, определяющая модуль и направление силы. Модуль силы равен произведению модулей векторов V и B, умноженному на синус угла между ними, а направление определяется правилом левой руки (вспомните силу Ампера).
С другой стороны, поля могут быть заданы потенциалами. Если речь идет об однородном электрическом поле, то потенциал такого поля (x) и напряженность электрического поля E связаны простым соотношением
| (x) = -| |
E | |· X, |
а вектор магнитной индукции может быть задан векторным потенциалом A. В общем случае связь векторного потенциала и вектора магнитной индукции выводится в университетском курсе электродинамики и школьникам в этом выводе многое будет непонятно. Поэтому ограничимся лишь частным случаем, в котором магнитное поле однородно и направлено вдоль оси Z. Тогда магнитное поле можно задавать компонентами векторного потенциала:
| Ax = - |
B· y 2 | , Ay = |
B· x 2 | , Az = 0, |
а магнитную индукцию - соотношением
| Bz = |
Ay x | - |
Ax y | . (1) |
Формулы для By и Bx получаются из формулы (1) путем циклической замены индексов X,Y,Z. Подставляя значения потенциалов Ax и Ay в (1) можно прямым вычислением показать, что
| Bz = | |
B | |, |
а остальные компоненты вектора B равны нулю. Конечно, совершенно ясно, что ввести векторный потенциал таким образом можно, но встает вопрос: зачем? Какая физическая причина заставляет не ограничиваться заданием полей, а переходить на язык потенциалов? Для начала необходимо сказать, что реальные электрическое и магнитное поля - на самом деле тоже некоторая математическая модель реальных физических явлений, которую пришлось ввести, чтобы избежать дальнодействия. Математики говорят, что если в каждой точке пространства задано некоторое свойство, то в этом пространстве задано поле. В случае электрического поля этим свойством является сила действующая на заряд, а в случае магнитной индукции - сила, действующая на рамку с током. Больше ничего за словами реальное электрическое и магнитное поле не стоит. В этом смысле введение потенциалов ни чем не хуже, чем введение силовых полей, но и каких либо особых преимуществ для введения потенциалов тоже пока не видно. Некоторые преимущества возникают в недрах теоретической и квантовой механики. Оказывается, что при описании движения заряженной частицы в электромагнитном поле на языке классической механики можно сформулировать уравнения таким образом, чтобы в них входили потенциалы, а не силовые поля. При такой формулировке роль импульса частицы при движении в магнитном поле играет не кинетический импульс
|
P | = M· |
К-во Просмотров: 197
Бесплатно скачать Статья: Силовые поля или потенциалы?
|