Статья: Силовые поля или потенциалы?
а так называемый канонический импульс
|
П | = |
P | + e· |
A | (2) |
Этот результат в классической механике не представляется очень принципиальным. Существует альтернативная формулировка уравнений и не больше. В квантовой механике ситуация принципиально иная: квантовые объекты проявляют волновые свойства. В состояниях, когда импульс частицы хорошо измерим, квантовые частицы - электроны, например, делокализованы или, говоря иначе, размазаны в пространстве. Это значит, что невозможно сказать, в какой точке пространства находится электрон, и поэтому и представление о силе, действующей на электрон в каждой точке пространства, тоже теряет смысл. Конечно, все это было известно с первых дней становления квантовой механики, но почти 30 лет (до 1959 года) никто не обращал внимание на то, что есть простой способ экспериментально доказать, что векторы E и B дают слишком грубое и неполное описание электромагнитного поля. Ааронов и Бом предложили эксперимент, схема которого изображена на рисунке:
Электронная пушка испускает электроны с определенной энергией и импульсом, которые падают на экран с двумя щелями. Посредине между щелями расположен маленький соленоид, ток через который может быть либо включен, либо выключен. На втором экране наблюдается картина интерференции двух электронных пучков, которая зависит от наличия или отсутствия магнитного поля внутри соленоида.
Для того, чтобы разобраться, хотя бы в принципе, почему меняется вид интерференционной картины, нужно вспомнить, что длина волны де-Бройля электрона очень просто выражается через импульс электрона P = MV:
| = |
2ћ P | . |
При включении тока в соленоиде энергия электронов не изменяется и движение их не искажается, так как там, где они летят, магнитного поля нет, но векторный потенциал A отличен от нуля и постоянен. В соответствии с основным принципом квантовой механики длина волны определяется в магнитном поле каноническим импульсом
|
П | = |
P | +e· |
A | : |
| = |
2ћ П | . |
Это значит, что длина волны электрона изменится, если включить ток через соленоид, а значит изменится и картина интерференции. У нас получился удивительный результат. Концепция электрического и магнитного поля была введена в электродинамику, чтобы избежать дальнодействия. Теперь в квантовой теории мы вынуждены отказать от представления о силовых полях E и B, поскольку снова возникает дальнодействие (магнитное поле в области где летят электроны равно нулю, а изменение длины волны налицо). Спасает положение введение векторного и скалярного потенциалов, которые в квантовой области оказались более информативными характеристиками электромагнитного взаимодействия.
Возможна другая постановка эксперимента, которая доказывает, что при движении электрона в области, где электрическое поле E равно нулю, а потенциал отличен от нуля, также меняется длина волны электрона, и это может быть зафиксировано экспериментально. Принципиальная схема этого эксперимента приведена на рисунке.
Пучок электронов, испускаемый электронной пушкой, делится в точке A на два пучка, распространяющихся по различным путям. Пучки проходят через цилиндры Фарадея. Электрическое поле включается только тогда, когда электроны уже находятся внутри цилиндров Фарадея, где электрическое поле равно нулю, а потенциал электрического поля внутри каждого из цилиндров постоянен. Поскольку длина волны электронов зависит от величины потенциалов в цилиндрах, картина интерференции электронов на экране будет также зависеть от разности потенциалов между цилиндрами.
Естественно встает вопрос: подтверждаются ли эти предсказания квантовой механики, столь сильно противоречащие интуитивным представлениям, на эксперименте? Делались самые ранообразные попытки проверить теорию, и квантовая механика каждый раз оказывалась на высоте. Теперь только самые отчаянные скептики могут утверждать, что эффект Ааронова-Бома - это чисто формальный математический результат.
Не имея возможности обсуждать детали эксперимента, рассмотрим лишь некоторые любопытные проявления этого эффекта в таком казалось бы прозаичном деле, как измерение электросопротивления образцов в магнитном поле.
В связи с развитием микроэлектроники, желанием уменьшить габариты устройств и повысить их быстродействие, в лабораториях ряда стран ведутся работы по исследованию электрических свойств образцов очень малых размеров (порядка 1 мкм) и при очень низких температурах (порядка 1К). В этих условиях электрическое сопротивление образцов определяется упругим рассеянием электронов на примесях и, как было выяснено в ходе экспериментов, становятся существенными эффекты квантовой интерференции электронных волн в образце. Оказывается, что фаза электронной волны сохраняется при упругом рассеянии и интерференционные эффекты наблюдаются несмотря на многократное рассеяние электронов на примесях при движении их в образце. В марте 1984 года в золотом колечке диаметром 0,8 мкм и толщиной 0.04 мкм группой американских ученых были обнаружены осцилляции сопротивления при изменении магнитного поля с периодами 0.0076 Тл и 0.0038,Тл. Осцилляции с периодом 0.0076 Тл хорошо наблюдались при изменении магнитного поля от 0 до 8 Тл (удалось наблюдать более 1000 периодов без какого либо ослабления при больших полях), тогда как осцилляции другого рода исчезали после нескольких периодов.