Статья: Трехмерная модель распределения доходов населения

Рис.6: График универсальной зависимости децильного коэффициента D от эластичности.

Для удобства использования можно построить обратную зависимость – эластичности от децильного коэффициента (рис. 7).

Рис. 7:График универсальной зависимости эластичности от децильного коэффициента D.

Построение трехмерной модели распределения доходов

Двумерная модель, которой является кривая Лоренца, представляет процесс распределения доходов населения в виде линий уровня n = const. В настоящее время в связи с кризисными явлениями назрела острая необходимость в использовании математических трехмерных моделей в экономике. Сейчас трехмерные модели успешно и широко используются в естественных науках. Трехмерная модель позволяет представить процесс распределения доходов населения под качественно новым углом зрения, т. к. кривые Лоренца являются лишь вертикальными сечениями трехмерной модели распределения доходов. Они менее эффективны для анализа, т. к. мы не можем вполне точно и быстро представить себе траекторию, протекающего в период кризиса процесса.

Построим трехмерную модель распределения доходов населения , где – относительный состав населения в долях единицы, – его относительный доход в этом же масштабе, а – показатель степени кривой Лоренца или эластичность относительного дохода по относительному составу населения (рис. 8).

Рис. 8: Поверхность распределения доходов.

При построении данной модели появляется возможность разрезать поверхность не только по вертикали (рис. 9), но и по горизонтали (рис. 10).

Рис. 9: Линии уровня поверхности распределения доходов при = const (вертикальные сечения поверхности, показанной на рис. 8): 1 – при n=1 (абсолютное равенство); 2 – при

n=1, 33 (Англия); 3 – при n=1, 45 (Швеция); 4 – при n=1, 51 (США); 5 - при n=1, 62 (золотое сечение); 6 – при n=2, 54 (Бразилия).

Рис. 10: Линии уровня поверхности распределения доходов при =const (горизонтальные сечения поверхности, показанной на рис. 8).

Важным достоинством предложенной трехмерной модели является возможность наложения на поверхность сетки времени. Это дает нам право сделать вывод о том, что модель универсальна, т. к. с течением времени кривые Лоренца могут двигаться и переходить из одного состояния в другое. Следовательно, мы можем проследить, во-первых, насколько распределение доходов данной страны близко к идеальному в данный период времени, и, во-вторых, увидеть, как меняется положение страны с течением времени: улучшается или ухудшается. Сейчас, в условиях кризиса это является особенно актуальным.

В экономике существует множество законов и процессов, которые описываются с помощью степенной функции (например: кривая безразличия, кривая Филипса, функция зависимости уровня безработицы от инфляции, производственная функция долгосрочного периода, процесс наращивания, процесс дисконтирования, закон спроса и предложения и т. д.). Создание трехмерной модели распределения доходов населения, позволяет предложить описывать экономические процессы в 3D моделях и с единых позиций.

Таким образом в работе:

Разработана методика нахождения идеальной кривой Лоренца с точки зрения «золотого сечения». С ее помощью определен идеальный децильный коэффициент D = 6, 5 и децильные коэффициенты для Швеции Dш = 4, Англии DА = 2, 8, США DС = 4, 7 и Бразилии DБ = 78, 3.

Построена кривая Лоренца для России по известному децильному коэффициенту и проведен анализ удаления кривых Лоренца Швеции, Англии, США и Бразилии от идеальной кривой Лоренца. Выявлено, что наиболее оптимальное распределение доходов, близкое к идеальному, наблюдается в США.

Созданы предпосылки для создания универсального закона распределения доходов населения и построена трехмерная модель, позволяющая исследовать поверхность не только в вертикальных сечениях, но и в горизонтальных с целью выявления ряда критериев, позволяющих оценивать степень дифференциации доходов с учетом динамики экономических процессов.

Высказана идея описания экономических процессов в 3D моделях и с единых позиций.

Список литературы

Алферов Ж. И. Вступительное слово на открытии первого заседания Государственной Думы 5-го созыва.- М., 24 декабря 2007 г. // http: // kprf /ru /rus – socl/53964.html.

Кривые Лоренца.//www.edu-zone.net.

Варакин Л. Е. Закон Парето и правило 20/80: распределение доходов и услуг связи // Труды МАС. – 1997. - №1. – с.3 – 10.

Секрет Золотого сечения.//НиТ. Текущие публикации, 1997.

Волков А. М. Швеция: социально-экономическая модель.- М., 1989.

6. Кирута А. Я. Внутриэкономическое положение России: дифференциация доходов населения и социальная напряженность/Ситуационный центр администрации Президента РФ - М.: 2002.