Статья: Великая теорема Ферма два коротких доказательства
где неизвестное 
обозначено общепринятым образом через 
, то есть 
.
Из условий эквивалентности или анализа причин неэквивалентности этих уравнений следуют те же выводы.
Это доказательство опубликовано в 1993 г. в журнале РАН «Вопросы истории естествознания и техники», №3.
Со стороны оппонентов не поступило никаких возражений по существу, кроме утверждения, что в используемых для доказательства уравнениях известные и неизвестные величины зависят друг от друга – как будто может быть иначе. Любое аналитическое выражение, в котором присутствуют известные и неизвестные величины, есть выражение зависимости между ними, поэтому я не могу согласиться с подобным опровержением.
Вариант№2
Пусть в равенстве 
числа 
и 
- взаимно простые, 
- нечетное. Для любых положительных чисел выполнима операция нахождения арифметического значения квадратного корня, то есть можно записать:
(1)
где 
, 
- действительные положительные множители числа 
.
Из (1) следует:
, 
(2)
В соответствии со свойствами показательной функции, для действительных положительных чисел 
, 
и целого существуют единственные значения показателей степени 
, удовлетворяющие равенствам:
, 
(3)
где 
, 
.
Из (3) следует 
, 
, или после сокращения на числа 
, 
получим:
(4)
Из (1), (2) и (3) следует:
, (5)
или, с учетом равенств (3) и (4):
(6)
Вынесем за скобки общий множитель 
:
(7)
Из (5) и (7) следует, что числа 
, 
и содержат общий множитель 
, что противоречит условию их взаимной простоты, если 
. Из 
следует 
, 
, то есть 
, 
, и равенства (5) и (7) принимают вид:
(8)
Из (8) следует, что при нечетном числа и также целые, причем всегда имеет место тождество:
(9)
что для одновременно целых 
, и 
выполнимо только при 
, или 
, 
, что и требовалось доказать.
Доказательство можно вести и несколько иным способом. Все числа равенства 
, где , и - произвольно выбранные натуральные числа, - действительное положительное число, через преобразования (1)…(4) могут быть выражены в виде слагаемых тождества (5).
Вынесем за скобки множитель 
и поделим на него все слагаемые тождества (5):
(10)