Статья: Великая теорема Ферма два коротких доказательства

В соответствии со свойствами показательной функции, произвольно выбранным натуральным числам , и , например из равенства (5), соответствует единственное значение , удовлетворяющее условию:

(11)

тогда , или

(12)

где , и - целые числа.

Из (10), (11) и (12) следует:

(13)

то есть числа и могут быть одновременно целыми только при , или , . При числа и есть последовательные целые числа. Еще Эвклидом доказано, что всякое нечетное число может быть выражено, как разность квадратов двух последовательных целых чисел, которые и могут быть найдены с помощью тождества (10) для любых целых и нечетных .

Отметим, что равенство (12) получено путем деления равенства (5) на множитель , при этом число в этих равенствах одно и то же, откуда следует , , , и тождество (10) принимает вид тождества (8).

Отметим также, что тождества (8) и (10) справедливы не только для целых значений . Подставляя вместо любую рациональную дробь и полагая , можно найти все Пифагоровы числа.

Приведенные преобразования равенства Ферма над множеством натуральных чисел показывают, что с помощью конечного числа арифметических действий оно всегда приводится к тождеству (13), что и доказывает теорему.

Я счел необходимым в дополнение к размещенному на сайте доказательству предложить и эти два варианта, один из которых в сравнении с ранее размещенным является более развернутым.

А.В.Бобров

Великая теорема Ферма

Бобров Александр Владимирович, 1936 г. р., образование высшее, закончил в 1960 году МВТУ им. Баумана по специальности инженер-механик. В настоящее время – пенсионер.

Домашний адрес: 123098, г. Москва, ул. Маршала Новикова, д. 10, корп.1, кв. 15.

Телефон (495) 193-42-34, моб. тел. 8-903-560-07-15

The evidence of the Fermat theorem

Alexander V. Bobrov

The evidence of the Fermat great theorem by elementary method is presented