Учебное пособие: Аналитические методы исследования температурных полей

Плоский источник тепла - это источник тепла, равномерно распределенный по некоторой плоскости.

Поверхностный источник тепла – это источник, поток тепла которого распределен по поверхности свариваемого тела согласно определенному закону.

Объемный источник тепла - источник, равномерно выделяющий тепло в некотором объеме.

Мгновенный источник тепла - это источник, длительность действия которого стремится к нулю (принимается только для общей исходной схемы).

Непрерывно действующий источник тепла - это источник постоянной тепловой мощности, действующей непрерывно или достаточно длительно.

Неподвижный источник тепла - это не перемещающийся в теле (или по телу) источник тепла постоянной мощности.

Подвижный источник тепла - это источник постоянной мощности, перемещающийся в теле или по поверхности тела прямолинейно с постоянной скоростью.

Быстродвижущийся источник тепла - это подвижный источник тепла, перемещающийся с такой скоростью, при которой распространением тепла перед источником можно пренебречь.

Выбор правильной схемы тела и источника тепла определяет возможность приближения расчета к реальным условиям в соответствующих конкретных случаях.

Рассмотрим некоторые расчетные формулы для различных случаев тепловых процессов, имеющих отношение к тепловым расчетам при сварке.

Начнем с рассмотрения распространения тепла мгновенных источников, сосредоточенных в точке, линии или плоскости в телах различных принятых схем.

Мгновенные сосредоточенные источники

Решения метода источников получаются в наиболее простой форме, если область распространения тепла не ограничена, а источник сосредоточен в весьма малом элементе объема.

Мгновенный точечный источник. В начальный момент времени t = 0 в бесконечно малом элементе объема dxdydz неограниченного теплопроводящего тела, находящегося при начальной нулевой температуре Т0 = 0, сосредоточено количество тепла QДж. Теплофизические свойства тела характеризуются коэффициентом теплопроводности λ [дж/см·сек°С], объемной теплоемкостью сγ [дж1см3·°С] и коэффициентом температуропроводности а [смг/сек] эти коэффициенты остаются постоянными во всем теле за все время процесса и не зависят от температуры. Совместим с элементом объема начало О прямоугольной системы координат XYZ. Тогда процесс распространения тепла мгновенного сосредоточенного источника Q выразится уравнением

(4.1)

здесь R2 = х2+ y2+ z2 - квадрат расстояния от источника тепла О до точки тела А с координатами х, у, z. Это уравнение процесса является особым решением дифференциального уравнения теплопроводности. Очевидно, что процесс (4.1) симметричен относительно точки О, т.е. температура любой точки тела определяется только ее сферическим радиусом-вектором R. Изотермическими поверхностями являются сферы R= const с центром в точечном источнике О.

Для того, чтобы убедиться, что решение (4.1) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности, вычислим частные производные температуры по времени и пространственным координатам х, у, z и подставим в дифференциальное уравнение. В результате подстановки должно получиться тождество.

Производную ∂Т/∂t, т.е. скорость изменения температуры, найдем по правилу дифференцирования произведения двух функций от t

где

T=uv;

Производную ∂T/∂x, т.е. градиент температуры в направлении ОХ вычислим по правилу дифференцирования сложных функций

(а)

Вторую производную температуры по оси ОХ найдем по правилу дифференцирования произведения двух функций

(б)

Вторые производные по осям OY и OZ выразим аналогично

; (в)

Подставляя выражения (а) – (в) в дифференциальное уравнение теплопроводности, получим тождество

(г)