Учебное пособие: Аналитические методы исследования температурных полей

здесь r2 = x2+y2 - квадрат расстояния от источника тепла OZ до точки тела A (x, y, z). Процесс (4.4) симметричен относительно оси OZ, и удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности для плоского поля. Температурное поле является плоским, т.е. температура не зависит от координаты z, так как размеры источника в направлении оси OZ неограничены; изотермические поверхности - круговые цилиндры с осью OZ.

Мгновенный плоский источник. Мгновенный плоский источник теплоты представляет собой совокупность мгновенных точечных источников теплоты, действующих одновременно и расположенных в одной плоскости. Под мгновенным плоским источником обычно понимают равномерное распределение Q по сечению.

Температурное поле от мгновенного плоского источника Q2= Q/F, [дж/см2] в стержне без теплоотдачи выражается уравнением

(4.5)

Процесс симметричен относительно плоскости YOZ и удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности (4.5) для линейного поля. Так как размеры источника в плоскости YOZ не ограничены, температурное поле является линейным, т.е. температура зависит только от координаты х. Изотермические поверхности-плоскости, параллельные YOZ.

Мгновенный объемный источник теплоты представляет собой совокупность мгновенных точечных источников, распределенных по какому-либо закону в теле. Используя принцип наложения, удается получить различные мгновенные источники, отличающиеся по распределенности. По существу только точечный источник является сосредоточенным по отношению ко всем координатным осям.

Линейный источник является сосредоточенным по отношению к двум координатным осям и распределенным в третьем направлении. Плоский источник является сосредоточенным лишь в одном направлении. Объемный источник может служить примером распределенного источника по всем направлениям.