Учебное пособие: Экономическая кибернетика

1. Заданы: множество моментов времени Т , макрофункция системы Ф , множество входных воздействий X , множество возмущений , множество состояний U , множество значений выходных величин Y , структура системы G и отношение эмерджентности R .

2. Множество Т есть некоторое упорядоченное подмножество множества вещественных чисел.

3. Макрофункция системы определяется с помощью двух функций:

и ,

где S – функциональная модель объекта,

V – функция качества, или оценочная функция,

С – множество оценок.

Макрофункция системы определяется парой .

4. Множество возмущений или множество неопределенностей представляет собой множество всевозможных воздействий, которые сказываются на поведении системы. Если такое множество не пусто: , функциональная модель объекта принимает вид , а оценочная функция – .

5. Существует переходная функция состояния

,

значениями которой служат состояния

,

в которых оказывается система в момент времени , если в начальный момент она находилась в состоянии и в течение отрезка на нее действовали входные воздействия .

6. Задано выходное отображение

,

определяющее выходные величины .

Пару , где , называют событием системы S , а множество – пространством состояний системы.

Конечный набор состояний системы, задаваемый переходной функцией и определенный на некотором временном отрезке , , называется траекторией поведения системы на интервале .

Говоря о движении системы, мы будем иметь в виду траекторию

поведения системы.

7. Структура системы G определяется в терминах теории графов:, ; , где – вершины, – дуги графа.

8. Отношение эмерджентности

.

Данное понятие динамической системы позволяет выработать общую терминологию, уточнить концептуализацию и обеспечить единый подход в рассмотрении приложений, однако является недостаточно конкретным.

В рамках абстрактной теории систем последнее определение дополняется необходимыми доопределениями: конечномерности, линейности, стационарности и др. Однако теоретическое изложение этих вопросов в рамках данного учебника не производится: впредь по мере необходимости мы априорно будем задавать тип связей между исследуемыми величинами, или классами систем: линейная непрерывная система, конечный автомат и т.д. Задачи, рассматриваемые для динамической системы, традиционны: это вопросы устойчивости, идентификации, инвариантности, наблюдаемости, управляемости и оптимальности, реализуемости и др. Углубленное изучение теории вопроса позволяет грамотно и корректно ставить и решать задачи, связанные с управлением экономическими системами.

Классификация систем

Концептуализация систем в области их классификации определяется исследователем в ходе оценки закономерностей функционирования и поведения объекта. Основные классы систем: дискретные и непрерывные системы, статические и динамические, дискретные и непрерывные, детерминированные и стохастические, линейные и нелинейные, открытые и замкнутые, управляемые и неуправляемые, – определяют выбор моделей, с помощью которых производится собственно исследование. Это не исключает возможности в частных исследованиях систем определенной природы сконцентрировать внимание на системах более узкого класса. В экономической кибернетике большое значение имеет исследование многоуровневых, или иерархических систем, а также адаптивных и самоорганизующихся систем.

Адаптивная система – система, которая может приспосабливаться к изменениям внутренних и внешних условий.

Если воздействия внешней среды изменяются непредвиденным образом, то изменение характеристик управляемого объекта также происходит непредвиденным путем. Примечательно то обстоятельство, что понятие адаптации в теории управления тождественно соответствующему понятию в биологии, означающему приспособление организма к новой для него или изменяющейся среде.