Учебное пособие: Ферромагнитные жидкости

, (1.7)

где n_i – число частиц диаметром d_i .

В проводившихся магнитогранулометрических расчетах [12-14] было обнаружено, что значение диаметра частицы, найденное по магнитным измерениям в слабых полях, всегда превышает значение, найденное по измерениям в сильных полях. Обычно это объясняется тем, что в слабых полях в намагниченность магнитной жидкости основной вклад вносят крупные частицы, а в сильных полях (в области насыщения) поведение намагниченности определяется ориентацией более мелких частиц, которая до этого была незначительной вследствие их интенсивного броуновского движения. Однако, обнаруженное отличие значений размеров частиц, определенных по результатам магнитных измерений в слабых и сильных полях требует более детального анализа. Действительно, полидисперсность магнитных жидкостей при описании процесса их намагничивания требует введения функции распределения частиц по размерам, одним из важных параметров которой является средний диаметр близких к сферическим сферических частиц. Удачный подбор функции распределения возможен в результате анализа полученных с помощью электронной микроскопии гистограмм распределения частиц по размерам (рис. 3,4).

Намагниченность ансамбля дисперсных однодоменных частиц с учетом их распределения по размерам запишется [14?] в виде:

, (1.8)

и в случае слабых полей

, (1.9)

где - намагниченность насыщения вещества частиц, - объемная концентрация дисперсной фазы в образце объемом .

Рисунок 5. Кривые намагничения магнитных жидкостей, с одинаковой объемной концентрацией, но отличающихся средним размером дисперсных частиц (1-d=14нм, 2-d=9нм)

Таким образом, начальные участки кривых намагничивания магнитных жидкостей, имеющих одинаковую объемную концентрацию дисперсных частиц, должны иметь различную крутизну, определяемую характерным размером дисперсных частиц. На рисунке 5 приведены кривые намагничивания магнитных жидкостей с одинаковой объемной концентрацией магнетита, но различным диаметром частиц (d = 9 нм, d = 14 нм), полученные с помощью вибрационного магнетометра [15 Моя дисс.]. Как и следует из теории Ланжевена, для МЖ с большим магнитным моментом неравенство начинает выполняться при меньшем значении напряженности поля. Проведение расчетов с целью получения информации о процессе намагничивания из экспериментально полученных кривых требует знания функции распределения частиц по размером, выбор которой связан с некоторым произволом. Использование получивших в последнее время распространение компьютерных технологий позволяет непосредственное использование гистограмм распределения без аппроксимации их к конкретной функции. В этом случае, законом Ланжевена удобно пользоваться в виде:

, (1.10)

откуда для слабых полей

.

Последнее выражение легко представить [16?] в виде:

, (1.11)

где - намагниченность насыщения вещества частицы (магнетита), - намагниченность насыщения магнитной жидкости (), - доля частиц с диаметром . С учетом того, что , для магнитной восприимчивости магнитной жидкости справедливо выражение:

(1.12)

Как видно из (1.10) зависимость крутизны начального участка кривой намагниченности от размера частиц определяется выражением , которая может быть найдена из гистограммы распределения дисперсных частиц по размерам. Сравнение (1.12) с (1.4) показывает, что при проведении магнитогранулометрических расчетов в области слабых полей с применением (1.4) в случае полидисперсности системы величина определяется выражением:

(1.13)

В случае сильных полей функция Ланжевена может быть представлена в виде и тогда для намагниченности магнитной жидкости с учетом полидисперсности системы справедливо выражение:

(1.14)

При достаточно больших значениях напряженности внешнего поля, зависимость от должна быть близка к линейной, что дает возможность для графического определения . При этом величина тангенса угла наклона зависимости определяется величиной характерного размера дисперсных частиц. Как следует из (1.14), при одинаковом объемном содержании дисперсной фазы (одинаковом значении намагниченности насыщения) отличие тангенсов угла наклона зависимостей обусловлено разным для рассматриваемых образцов значением множителя , что подтверждается экспериментом [15 M. Дисс.]. Отметим также, что сравнение (1.5) и (1.14) показывает, что магнитогранулометрия в сильных полях в случае полидисперсности системы для диаметра частицы дает:

(1.15)

Таким образом, отличие размеров частиц полидисперсных магнитных жидкостей определенных по магнитным измерениям в слабых и сильных полях определяется тем обстоятельством, что в этих случаях по существу определяются разные величины:

и .

Очевидно, что в первую очередь именно с этим, (а не с особенностями броуновского движения малых и больших частиц в слабых и сильных полях, как это указывается в некоторых работах) и связано различие результатов магнитогранулометрии, полученных при использовании начального участка кривой намагничивания и ее участка, соответствующего насыщению.

Рассмотрим намагничивание магнитных жидкостей с различным средним диаметром частиц, но с их одинаковой числовой концентрацией. Такие жидкости отличаются величиной намагниченности насыщения , а также тангенса угла наклона начальных участков кривых намагничивания, а именно:

. (1.16)