Учебное пособие: Физика: механика и термодинамика

где N – число подвижных цилиндров.

3. Экспериментальная часть

Задание 1. Оценка момента силы трения, действующей в системе

1. Установите подвижные цилиндры m ₁ на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник.

2. Накладывая на легкую платформу, подвешенную к нити, небольшие грузы определите минимальную массу m₀ (сумма масс платформы и грузов), при которой маятник начнет вращаться. Оцените момент сил трения из соотношения:

М_тр = m₀ gR , (11)

где R – радиус шкива, на который намотана нить.

С целью минимизировать влияние силы трения на экспериментальные результаты все последующие наблюдения следует проводить с грузами массой m ³ 10 m ₀ .

Задание 2 . Проверка основного уравнения динамики вращательного движения

Поскольку угловое ускорение вращающегося тела является функцией двух переменных – момента силы и момента инерции, то изучение динамики вращательного движения выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей.

2.1. Зависимость углового ускорения e от действующего момента

силы М при постоянном моменте инерции системы J = cons t

1. Заранее измерьте высоту h падения груза, которая может быть оставлена во всех последующих опытах одинаковой.

2. Укрепите цилиндры m₁ на стержнях на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник.

3. Первый опыт проводится при минимальном значении массы груза m . Намотайте нить на шкив. Расположите нижний край груза на уровне верхней метки. Отпустите груз, предоставив ему возможность падать. Засеките время падения груза. Измерения повторите трижды. Значения m , r , h и среднее значение времени заносите в таблицу 1 отчета.

4. Измените значение момента сил М_н , увеличив массу груза. Снова трижды измерьте времени падения. (Момент силы можно также изменить, перенеся нить на шкив другого радиуса).

5. Проведите еще не менее трех опытов, постепенно увеличивая момент силы М_н .

6. Пользуясь формулами (4), (5), (8), определите для каждого опыта значения линейного ускорения а , углового ускорения e и момента силы натяжения нити М_н . Завершите заполнение таблицы 1.

Обсуждение результатов, полученных в опытах 2.1

Постройте график зависимости углового ускорения e от момента силы М_н при постоянном моменте инерции J =const. (график 1).

Поскольку e = f (М_н ) – линейная функция (см. (3)), то ее графики в координатных осях [М, e ,] - прямые линии. Если экспериментальные точки не ложатся на прямую, график надо провести так, чтобы «разброс» точек был приблизительно одинаков по обе стороны прямой. Если «разброс» мал, то это свидетельство того, что угловое ускорение действительно прямо пропорционально моменту сил, приложенных к вращающемуся телу , что подтверждает закон динамики вращательного движения.

Если разброс велик и это затрудняет построение графика, обработайте результаты методом наименьших квадратов или проделайте новую серию измерений.

2.2. Зависимости углового ускорения e от момента

инерции J системы при постоянном моменте силы М= const .

1. Все измерения в данном опыте должны проводятся при неизменном значении момента силы M _н , который зависит не только от массы груза m , радиуса шкива R , но и от ускорения падения груза (формула (10)). Но поскольку ускорение а оказывается гораздо меньше ускорения свободного падения g (что видно по результатам первого опыта), момент силы М_н можно считать приблизительно постоянным, если не менять значения m и R . При этом его можно вычислять по формуле:

(12)

Таким образом, масса груза и радиус шкива во всех последующих опытах берутся одинаковыми.

2. Укрепите цилиндры m₁ на стержнях на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник. Измерьте расстояние r от середины подвижных цилиндров до оси вращения. Вычислите по формуле (10) момент инерции маятника в данном случае.

2. Трижды проведите измерение времени падения груза. Используя среднее значение времени падения, рассчитайте по формулам (4) и (5) линейное и угловое ускорение.

3. Переместите цилиндры m ₁ на стержнях на несколько сантиметров. Проверьте балансировку маятника. Измерьте расстояние r и вычисляют момент инерции маятника. Измерьте время падения груза.

4. Вновь переместите цилиндры на стержне, сбалансируйте маятник, вычислите момент инерции и измерьте время падения груза. Шаг перемещения цилиндров должен быть выбран таким образом, чтобы получить еще 3-4 значения момента инерции маятника. Заполните таблицу 2 отчета.

Обсуждение результатов, полученных в опытах 2.2.

В соответствии с законом динамики угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции, т. е. график зависимости e = f ( J ) представляет собой гиперболу и визуально не идентифицируется. Поэтому проверку зависимости e = f ( J ) лучше провести в координатных осях [ e , J ^-1 ]. В этом случае график должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат. Поэтому следует вычислить величины J ^-1 = 1/ J и построить соответствующий график 2.

Если построенный по вашим измерениям график e = f ( J ^-1 ) представляет собой прямую линию, то этот факт подтверждает справедливость второй части закона динамики вращательного движения – угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции вращающегося тела.

Если разброс велик и это затрудняет построение графика, обработайте результаты методом наименьших квадратов или проделайте новую серию измерений.

Дополнительная проверка достоверности результатов

Определение момента силы трения, действующей в системе

1. В идеальном случае все графики e = f ( M _н ) должны проходить через начало координат. Однако реальные прямые отсекают некоторое значение момента сил – существует некоторое минимальное значение момента сил, которое соответствует началу движения маятника. Координата этой точки дает величину момента силы трения скольжения в подшипнике маятника.

Определите по графику 1 значение момента силы трения и сравните полученный результат с М_тр , измеренномранее в задании 1.

2. Угловой коэффициент наклона графика 1 равен моменту инерции маятника в данной его конфигурации: J = D M / D e .