Учебное пособие: Хвильові процеси. Акустика

Оскільки , то ; отже:

(14.4).

(14.4) і називають хвильовим рівнянням. На закінчення підкреслимо, що на графіку хвилі вказано положення різних точок середовища в один і той же момент часу, а на графіку гармонічного коливного руху зображено положення однієї і тієї ж точки, що коливається, в різні моменти часу.

3.Енергія хвилі. Вектор Умова

Процес поширення хвилі в якому-небудь напрямі в середовищі супроводжується переносом енергії коливань в цьому напрямі.

Розглянемо плоску хвилю. Нехай S- це частина її фронту в момент часу t. Через сек. фронт переміститься на відстань , наслідок чого частинки в об’ємі приводяться в коливальний рух

S

X

Мал. 4

Позначимо через wенергію коливань частинок одиниці об’єму середовища;припустимо, що об’єм дуже малий і тому в межах енергіяw скрізь однакова. Можна стверджувати, що за час середовище в об’ємі через майданчикSодержало енергію w. Таким чином, за одиницю часу через майданчикSпройшла енергія

(14.5)

P ??? ????? ????㳿 ????? (?? ??????? ????) ????? ????????? S(???????????? ??????????????? ? )

Густиною потоку енергії називають енергію, що проходить за одиницю часу через одиницю площі майданчика, перпендикулярного до напрямку поширення хвилі:

(14.6)

Оскільки с -вектор, то

I=wc(14.7)

Густина потоку енергії-це векторна велична;її називають вектором Умова

Одиниці вимірювання:

[P]=Вт; [I]=;[w]=

Для сферичної хвилі і густина потоку енергії буде обернено пропорційною квадрату відстані від джерела

Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі.

Якщо в деякому однорідному та ізотропному середовищі два точкові джерела збуджують сферичні хвилі, то в довільній т. Mпростору відбувається накладання хвиль у відповідності з принципом суперпозиції :кожна точка середовища, до якої приходять дві або декілька хвиль, бере участь в коливаннях, викликаних кожною хвилею зокрема; хвилі не взаємодіють одна з одною і поширюються незалежно одна від одної .результат додавання коливань залежить від співвідношення фаз, періодів та амплітуд хвиль, які зустрілися.

Хвилі і джерела, що їх збуджують, називаються когерентними, якщо різниця фаз хвиль F_1- F₂ не залежить від часу. Дві синусоїдальні хвилі когерентні якщо їх частоти однакові (w₁₌ w₂ ).

Інтерференцією називають явище накладання когерентних хвиль, внаслідок якого має місце їх взаємне підсилення в одних точках простору і ослаблення в інших. Результат інтерференції залежить від

різниці фаз хвиль, що накладаються.

M

S1 r2

r1

s2

мал.5

Нехай в т.M накладаються дві хвилі від джерела s1 і від джерела s2 .рівняння руху точки М відповідно для джерел s1 і s2 мають вид: