Учебное пособие: Кинематическое и кинетостатическое исследование рычажных механизмов компрессоров
- вектор скорости точки А
- вектор скорости точки В относительно А .
В векторном уравнении (4) скорость точки А известна по величине и по направлению (подчеркнуто двумя линиями), скорости VB и VAB известны только по направлению. Скорость точки В направлена по линии ОВ (движение ползуна-поршня 3 по направляющим), вектор скорости точки В относительно точки А будет направлен перпендикулярно отрезку АВ как крадиусу окружности описываемой точкой В в ее относительном движении вокруг точки А . в соответствии с этим из точки PV проводим луч параллельный линии ОВ , а из точки «a » отрезка PV а луч, перпендикулярный АВ . Пересечение этих лучей в точке «в » определяет отрезок PV в , который в принятом масштабе изображает скорость точки В , а отрезок «ав » изображает скорость точки В относительно точки А .
Направление векторов этих скоростей должно соответствовать уравнению (4), а их величина определяется из соотношений:
Аналогичным образом определяются скорости точки "С " и точки "С " относительно точки "А ". Положение точек S 2 и S 4 (центров масс звеньев) на плане скоростей определяется в соответствии с условие подобия: их расположение на плане скоростей подобно расположению на схеме механизма. Так, например, если точка S 2 находится на одной трети отрезка "АВ ", то точка S 2 на плане скоростей будет также находиться на одной трети отрезка "ав ". Соединив точки S 2 и S 4 с полюсом плана скоростей получим векторы скоростей этих точек, а величина скоростей определится из соотношений:
.
Построенный план скоростей для механизма компрессора позволяет определить угловые скорости звеньев 2 и 4 в их вращательном движении.
Как уже говорилось, отрезок плана скоростей ав (вектор) обозначает скорость точки "В " относительно точки "А ". Разделив величину скорости VBA на действительную длину звена АВ получим угловую скорость звена 2, т.е.
ω2 =| V ва |/ lAB [с-1 ]
Для определения направления угловой скорости ω2 необходимо вектор скорости VBA приложить к точке "В " (см. рис 1.). Нетрудно убедиться, что звено 2 при этом будет вращаться против часовой стрелки.
Угловую скорость звена 4 и ее направление определим аналогичным образом :
ω4 =| V са |/ lAC [с-1 ]
Построение плана ускорений
Построение плана ускорений так же начинаем со звена 1. В общем случае ускорение точки "А ", лежащей на кривошипе определится из векторного уравнения:
где аА n -нормальное (центростремительное) ускорение, точки "А "
аА t -тангенциальное ускорение точки "А ".
так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью аА t =0 .
Центростремительное ускорение точки "А " определим по формуле:
аА n = ω1 2 l ОА = V А 2 / l ОА [м/с2 ] .
Для построения плана ускорений из произвольной P а проводим луч произвольной длины ( но не менее 100 мм ) параллельно кривошипу. Зная величину ускорения аА n и длину отрезка Pa a ' (мм ) определим масштабный коэффициент ускорений Ка .
Ка=|аА n | / Pa a ' [(м/с2 )/мм] .
Ускорение точки "В" в сложном движении шатуна определим в соответствием с векторным уравнением :
В уравнении (5) имеется 3 неизвестных по величине параметра при известном их направлении (подчеркнуты) одной линией. Для графического решения уравнения (5) необходимо определить величину одного из неизвестных параметров, в частности величину нормального ускорения точки "В " относительно точки "А " :
аВА n =| V ва |2 / l ав [м/с2 ]