Учебное пособие: Кинематическое и кинетостатическое исследование рычажных механизмов компрессоров

Кинетостатический расчет механизма

Кинетостатическим, в отличии от статического, называется расчет механизма с учетом сил инерции. Целью кинетостатического расчета является определение сил, действующих на звенья механизма, реакций в кинематических парах и затрат энергии, необходимой для приведения механизма в движении и выполнения им работы в соответствии с его назначением.

Для выполнения кинематического расчета необходимо иметь:

- планы скоростей и ускорений для заданного положения звеньев механизма;

- величину масс подвижных звеньев и моменты их инерции (для звеньев, совершающих вращательное движение);

- закон изменения силы полезного сопротивления при работе механизма.

Кинетостатический расчет начинается с выделения из механизма групп Ассура, являющихся статически определимой системой. Вначале рассматривается группа, к которой приложена сила полезного сопротивления. В рассматриваемом здесь примере безразлично с какой группы начинать расчет. Вместе с тем, для расчета группу необходимо изобразить на чертеже в таком положении, в котором она находится в механизме с соблюдением масштаба (допускается увеличить размеры звеньев с изменением масштаба изображения).

Для выделенной группы определяем действующие на ее звенья силы (рис 5).

Сила тяжести шатуна G ₂ = m ₂ g ( H )

Сила тяжести поршня G ₃ = m ₃ g (Н)

Сила инерции шатуна P_{u 2} = m ₂ а _{S 2} [ H ]

Сила инерции поршня P_{u 3} = m ₂ а_В [ H ]

Силы инерции приложены в центре масс и направлены против вектора ускорения центра масс.

К звену 2 необходимо еще приложить момент сил инерции

М _{u 2} = - I_{S 2} ·ε ₂ [ H· м]

который направлен противоположно направлению углового ускорения ε ₂ , о чем свидетельствует знак «минус» в правой части уравнения. Неизвестную реакцию со стороны отброшенного звена заменяем произвольно направленными составляющими R ₁₂ ⁿ и R ₁₂ ^t ,величина которых и их истинное направление определяется в процессе выполнения расчета.

Реакция R ₆₃ со стороны направляющих поршня 3 (стенок цилиндра) является геометрической суммой силы нормального давления N и силы трения F , направленной противоположно направлению относительной скорости. Реакция R_{G 3} отклонена от силы N на величину угла φ (угол трения), тангенс которого равен коэффициенту трения f . При расчетах механизмов принимают f =0,1 (полусухое трение), следовательно φ= arctgf ≈6^°

Реакция в точке "В ", где осуществляется соединение шатуна с поршнем является внутренней силой и не влияет на равновесие сил, действующих на эту группу.

Силу полезного сопротивления Рс определяем с помощью индикаторной диаграммы в соответствии с процессом, происходящим в цилиндре компрессора (всасывание, сжатие, нагнетание).

После определения сил и приложения их к звеньям составляем условие равновесия в векторной диаграмме

(6)

Уравнении (6) содержит 3 неизвестных величины, направления которых заданы. Для решения уравнения (6) необходимо определить величину одного из неизвестных.

Исходя из существующей схемы действии сил на группу 2-3 удобно определить реакцию R ₁₂ ^t из уравнения моментов сил, действующих на звено 2 относительно точки "В ". Для составления уравнения моментов необходимо обозначить на чертеже 5 плечи сил в мм , а для перевода их в действительные размеры механизма умножить на масштабный коэффициент K_l . Знак момента сил выбирается произвольно. Примем в нашем случае положительное направление моментов против часовой стрелки.

R₁₂ ^t ·l_AB -P_u2 h_u2 K_l -M_u2 +G₂ h₂ K_l =0 , (7)

Из уравнения (7) находим :

R₁₂ ^t =( P_u2 h_u2 K_l +M_u2 -G₂ h₂ K_l )/ l_AB [ Н ]

После определения R ₁₂ ^t решаем уравнение (6) графически. Для этого выбираем масштабный коэффициент построения плана сил K_P [Н/мм ], который показывает, сколько единиц силы содержится в одном миллиметре отрезка, изображающего вектор этой силы на чертеже. Величина масштабного коэффициента К_Р выбирается произвольно исходя из возможности размещения плана сил на имеющейся площади чертежа.

Разделив численные значения сил на выбранный масштабный коэффициент К_Р найдем величину отрезков-векторов, изображающих эти силы на чертеже.