Учебное пособие: Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме "Логарифмические уравнения"

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log аf(x) = log ag(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log₃ (7x – 9) = log₃ x

7х – 9 = х

6х = 9

х = 1,5

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

x>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Закрепление

№17.1 устно

Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г.) 4

№17 (а, б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А) log_0,1 (x² +4x-20)=0 б) log_1/7 (x² +x-5)= – 1

x² +4x-20=0,1⁰ x² +x-5=1/7 ^{– 1}

x² +4x-20=1 x² +x-5=7

x² +4x-21=0 x² +x-12=0

x₁ +x₂ = -4 x₁ +x₂ = -1

x₁ *x₂ =-21 x₁ *x₂ =-12

x₁ =-7, x₂ = 3 x₁ =-4, x₂ = 3