Учебное пособие: Магнітне поле у вакуумі

Елемент провідника із струмом dl, створює на осі x індукцію магнітного поля dB. Вектор є дотичним до силової лінії, зображеної на рисунку пунктирною лінією. Складова вектора індукції магнітного поля dB_y буде скомпенсована аналогічним елементом з протилежної сторони. Результуючу індукцію магнітного поля від кругового витка із струмом слід шукати в напрямку осі x (принцип суперпозиції магнітних полів).

З рисунка видно, що

. (11.2.11)

Закон Біо – Савара - Лапласа запишеться

, (11.2.12)

тут враховано, що .

Підставимо вираз (11.2.12) у (11.2.11), одержимо

. (11.2.13)

Але врахувавши, що

; і ,

одержимо

. (11.2.14)

Інтегруємо цей вираз в межах довжини витка від 0 до 2πR, одержимо

.

Таким чином, магнітна індукція на осі кругового витка дорівнює визначається за допомогою формули

. (11.2.15)

Напруженість магнітного поля у цьому випадку буде дорівнювати

. (11.2.16)

Для індукції та напруженості магнітного поля у центрі колового витка зі струмом одержимо

, (11.2.17)

. (11.2.18)

Знайдемо індукцію і напруженість магнітного поля на осі довгого соленоїда з струмом (рис.11.6).

Рис.11.6

Виділений елемент соленоїда шириною dx, в якому dN витків, що щільно прилягають один до одного, можна розглянути як круговий виток, індукція якого розраховується за формулою (11.2.15)

, (11.2.19)

Кількість витків у виділеному елементі соленоїда дорівнює

dN = ndx,

де n – число витків на одиницю довжини соленоїда.