Необходимо найти стоимость обычной и общей тетради, для этого необходимо учесть, что обычная тетрадь стоит в 3 раза дешевле, чем общая. Поэтому, если обозначим стоимость обычной тетради через х руб., то стоимость общей тетради будет равна 3х руб.

Всего было куплено 3 обычных и 4 общих тетрадей и потрачено 75 руб., то есть: 3х+4*3х=75, отсюда х=5 руб., то есть стоимость обычной тетради 5 руб., а стоимость общей тетради 3*5=15 руб.

2. Решение другим способом. Для решения другим способом следует составить систему уравнений. Обозначаем через х стоимость обычной тетради, через у – стоимость общей. Так как общая тетрадь дороже обычной, то: 3х=у.

Необходимо составить второе уравнение системы. Всего было куплено 3 обычных и 4 общих тетрадей и потрачено 75 руб., то есть: 3х+4*3х=75.

Получаем систему уравнений:

задача решение дробь

Отсюда находим, что х=5 руб., у=15 руб.

Задание 3

Опишите технологию обучения учащихся приемам поиска и составления плана решенияна примере следующей задачи:

За 24 тетради уплатили 144 рубля. Сколько нужно уплатить за 15 блокнотов, если блокнот дороже тетради на 5 рублей?

Ответ

Для того чтобы найти стоимость 15 блокнотов следует найти стоимость 1 блокнота. Так как блокнот стоит дороже тетради на 5 рублей, то нужно знать стоимость тетради. План решения задачи будет выглядеть так:

1. Сколько стоит 1 тетрадь? Так на 24 тетрадь потратили 144 рубля, то 1 тетрадь стоит: 144:24=6 руб.

2. Сколько стоит 1 блокнот? Так как 1 блокнот стоит дороже тетради в 5 раз, то его стоимость: 5х6=30 руб.

3. Сколько стоят 15 блокнотов? Для этого необходимо стоимость 1 блокнота умножить на 15 шт.: 30х15=450 руб.

Задание 4

Опишите методику обучения решению задач различными методами и способамина примере следующей задачи:

От двух пристаней находящихся на расстоянии 180км вышли одновременно навстречу руг другу пассажирский теплоход и катер. Они встретились через 3 часа. Какова скорость теплохода, если катер шел со скоростью 32км/час?

Ответ

Обратимся к советам из сборника под редакцией М.И. Сканави:

1) движение считается равномерным, т.е. происходящим с постоянной скоростью, если нет специальных оговорок;

2) изменение направления движения и переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно;

3) постоянная скорость u, с которой рассматриваемый объект двигался бы по стоячей (неподвижной) воде, называется его собственной скоростью. Если движение происходит по реке, имеющей постоянную скорость v движения воды, то реальная скорость объекта по течению реки равна u+v, а против течения она равна u-v. При составлении уравнений в задачах, связанных с движением, пользуются формулами:

1-й способ:

1. Найдем сколько км прошел катер до встречи с теплоходом, так как он шел 3 часа со скоростью 32 км/ч, то пройденный им путь составил:

32х3=66 км.

2. Теперь найдем сколько прошел теплоход до встречи с катером. Вместе они прошли 180 км, значит теплоход прошел:

180 – 66=114 км.

3. Теперь можем рассчитать скорость теплохода. Для этого расстояние, пройденное им, разделим на время пути: