Учебное пособие: Моделювання технологічних процесів в рибництві

Прогноз стану поверхневих вод базується на математичному моделюванні процесів формування якості води з урахуванням зовнішніх впливів на водний об'єкт. За рівнем складності моделі якості води поділяють на 4 основні групи:

• балансові моделі, в основі яких лежить баланс між надходженням, обсягом і зміною маси речовини у водному об'єкті.

• однокомпонентні моделі, що описують трансформацію однієї окремої речовини у водному середовищі;

•двохкомпонентні моделі, що описують взаємозалежну трансформацію органічних речовин і розчиненого кисню в поверхневих водах;

• багатокомпонентні моделі, що описують взаємозалежну трансформацію декількох речовин у водній масі.

Найбільш важливі практичні задачі, що виникають при математичному та імітаційному моделюванні у водній екології.

Модель розповсюдження токсичних речовин, яка враховує процеси фізичної, хімічної та біологічної трансформації забруднювачів.

Модель динаміки розчиненого у воді кисню та органічних речовин, що піддаються окисленню.

Модель динаміки біогенних елементів, яка враховує вплив азоту і фосфору на процес евтрофікації води у водосховищах.

Модель водного режиму річки або озера, яка враховує водність, водообмін та водоспоживання, підземний сток, випаровування з поверхні водного дзеркала.

Однокомпонентні моделі якості води

Розрахунок процесів переносу і трансформації речовин здійснюється на основі рівняння турбулентної дифузії. Реальні водотоки є безнапорними турбулентними потоками. Турбулентність проявляється як різкі стрибки швидкостей між прилягаючими шарами рідини. Між сусідніми шарами рідини відбувається обмін домішки. Цей обмін зумовлений двома механізмами: молекулярний – тепловий рух молекул і турбулентний – пульсація швидкостей.

Закономірності переносу речовини турбулентним потоком описуються тривимірним рівнянням турбулентної дифузії:

. (1)

Тут c – концентація, t - час, x,y,z – координати (вісь x напрямлена вздовж потоку), Dx,Dy,Dz – коефіцієнти молекулярно-турбулентної дифузії, vx,vy,vz - складові швидкості потоку рідини, k – коефіцієнт самоочистки, f – функція подачі забруднення.

Дво- і тривимірні рівняння, як правило, не мають аналітичного розв'язку і їх розв'язують чисельними методами з застосуванням ЕОМ. Для водотоків звичайно використовується одномірне рівняння поздовжньої дисперсії, що отримується з тривимірного рівняння турбулентної дифузії усередненням його по живому перерізу потоку. Цей випадок має місце для нешироких водойм, якщо ігнорувати процеси самоочищення. Рівняння набирає вигляду:

. (2)

Рівняння (2) дозволяє моделювати процеси забруднення чистої води стоками підприємств та розбавлення стічних вод чистою водою.

Нехай в басейн стічних вод, що має постійний об’єм Q(м3) надходять стоки з витратою q (м3/с), концентрацією солей c1(мг/м3). Розглянемо динаміку концентрації солей c в басейні, при початковій концентрації c=c0. Тоді рівняння (2) має аналітичний розв'язок

(3)

Параметр характеризує час повного оновлення води у басейні. Графік розв’язку зображений на наступному рисунку. Те ж саме рівняння (2) дозволяє прослідкувати динаміку забруднення у випадку, коли відбувається розбавлення стічних вод у басейні чистою водою.

Для довгострокових прогнозів використовують форму рівняння для стаціонарного випадку . Рівняння поздовжньої дисперсії при граничній умові С(0) = С0 має вигляд

(4)

і також допускає аналітичний розв'язок.

Нехай постійне надходження забруднювача є відсутнім. Тоді для оперативного прогнозу якості води використовують рівняння поздовжньої дисперсії для несталих умов:

при С(х,0)=0. (5)

У загальному вигляді це рівняння розв'язується чисельними методами.

Двокомпонентні моделі якості води

Двокомпонентні моделі якості води одержали широке поширення при прогнозних розрахунках вмісту органічних речовин і розчиненого кисню у воді. Наявність розчиненого кисню є важливим фактором, що визначає якість води. Кисень відіграє важливу роль як для підтримання життєдіяльності водних організмів, так і для деструкції органічних речовин – забруднювачів. Вміст кисню в поверхневих водах визначається співвідношенням між його надходженням і витратою на окислення органічних речовин.