Учебное пособие: Основи теорії похибок вимірювань

При досягненні першої мети можна забезпечити і другу мету розподілу похибки вимірювання на систематичну і випадкову - визначення раціональних методів зменшення цих складових.

Випадкова похибка - це складова похибки вимірювання, що змінюється випадково (непередбачено за значенням і знаком) при повторних вимірюваннях того самого розміру фізичної величини.

Поява випадкових похибок зумовлена в основному дією на метрологічні характеристики ЗВТ великої кількості внутрішніх і зовнішніх факторів, що змінюються випадково, тобто випадкові похибки є, як правило, інструментальними. Крім того, випадкову похибку може вносити і недосвідчений оператор, який не володіє стійкими навичками відліку показів аналогових вимірювальних приладів.

У силу непередбаченості випадкова складова похибки не може бути виключена з результату вимірювання, але вона може бути зменшена при статистичній обробці багаторазових спостережень.

Окремий вид випадкових похибок складають грубі похибки. До них належать ті похибки, реальні значення яких істотно перебільшують очікувані значення, відповідні основним компонентам процесу вимірювання (застосованим методу і ЗВТ, а також умовам вимірювання). Причинами грубих похибок є помилки оператора, несправність і неправильне застосування ЗВТ, короткочасні і різкі змінювання умов вимірювання, наприклад, короткочасна втрата живлення в будь-якому електричному колі, збій від імпульсних завад, механічний удар та ін. Особливо великі за значенням грубі похибки називають надмірними. Вони викликаються, як правило, невірними діями оператора (порушенням правил експлуатації ЗВТ, помилками при відліку та записі результатів вимірювань). Грубі похибки доцільно виявляти і виключати з розгляду, для їх виявлення існують статистичні методи (див. § 2.7). Результат вимірювання, який одержаний з надмірними похибками, називають промахом (або аномальним результатом вимірювання). Промахи настільки очевидні, що є досить помітними для досвідченого оператора на етапі попереднього аналізу результатів вимірювань. Вони повинні бути обов’язково вилучені з подальшого розгляду.

Систематична похибка - це складова похибки вимірювання, яка при повторних вимірюваннях того самого розміру фізичної величини залишається постійною або змінюється за певним законом.

Систематичні похибки за причинами, що їх викликають, можуть бути методичними, інструментальними і суб’єктивними. Окремі інструментальні похибки ЗВТ, будучи систематичними для конкретного зразка ЗВТ, переходять у розряд випадкових для групи однакових ЗВТ, наприклад, неточність градуювання їх шкал. Це стосується і методичних похибок вимірювань.

За характером змінювання від вимірювання до вимірювання розрізняють постійні і змінні систематичні похибки вимірювань.

Постійні систематичні похибки вважаються незмінними за значенням у будь-який час вимірювань. До них належать методичні похибки, такі інструментальні похибки, як неточність міри, вхідного подільника напруги і градуювання приладу, а також суб’єктивні похибки досвідчених операторів зі стійкими навичками.

Постійні систематичні похибки є найбільш небезпечними, оскільки їх присутність у результатах вимірювань дуже важко виявити. Це пов’язано з тим, що така похибка, на відміну від випадкових та інших видів систематичних похибок, ніяк себе не проявляє при повторних вимірюваннях. Для її виявлення часто потрібно проводити спеціальні метрологічні дослідження, простим прикладом яких може бути звірення показів робочого ЗВТ з показами зразкового ЗВТ (повірка).

Основною відмінністю та особливістю постійних систематичних похибок є те, що вони можуть бути передбачені і завдяки цьому майже повністю усунені введенням відповідних поправок, знайдених один раз на весь термін служби або, принаймні, на міжповірочний інтервал даного ЗВТ.

Змінні систематичні похибки змінюються в процесі вимірювання за певним законом у функції часу (або від вимірювання до вимірювання), тобто детерміновано. За характером змінювання їх поділяють на прогресуючі, періодичні й змінювані за складним законом.

Прогресуючими (або дрейфовими) називають систематичні похибки, які монотонно збільшуються або зменшуються в часі. Вони, як правило, викликаються процесами старіння тих чи інших вузлів і елементів ЗВТ: розрядженням автономних джерел живлення, старінням резисторів і конденсаторів, деформацією механічних деталей, усадкою паперової стрічки в самописних приладах і т.д.

Першою особливістю прогресуючих похибок є те, що вони можуть бути скореговані введенням поправок у результати вимірювань лише в задані моменти часу. Це означає, що прогресуючі похибки потребують безперервної корекції і тим частіше, чим меншим повинно бути їх залишкове значення. Друга особливість прогресуючих похибок полягає в тому, що їх змінювання в часі являє собою, строго кажучи, нестаціонарний випадковий процес, і тому їх належність до систематичних похибок є досить умовною.

За складним законом систематична похибка змінюється в тому випадку, коли вона викликається декількома факторами, кожний з яких змінюється за певним законом, властивим цьому фактору.

Отже, особливою ознакою систематичних похибок є можливість передбачення їх значень і в ідеальному випадку повного вилучення з результатів вимірювань.

Окремі фахівці до систематичних похибок зараховують тільки постійні похибки, при цьому основною ознакою є постійність поправки до кожного результату вимірювання на весь термін служби ЗВТ. Нам більш правильним здається перший підхід, при якому систематичні похибки можуть бути враховані або скореговані незалежно від характеру їх змінювання. Якщо ж за якоюсь причиною систематичні похибки враховані бути не можуть (не вдається їх описати або визначити інструментально), тоді їх називають не вилученими систематичними похибками і відносять до випадкових похибок.

На противагу систематичній похибці випадкова похибка не може бути заздалегідь передбачена і вилучена з результату вимірювання, вона може бути тільки зменшена.

Таким чином, у загальному випадку повна похибка результату вимірювання складається з систематичної і випадкової складових, тому її слід розглядати в цілому як випадкову величину. Математичне сподівання повної похибки вимірювань являє собою її абсолютну систематичну складову , центрована складова повної похибки вимірювань - її абсолютну випадкову складову . Тоді за будь-яким законом розподілу абсолютну повну похибку вимірювань можна подати у вигляді:

, (2.1)

де M - знак математичного сподівання.

Якщо постійна систематична складова похибки вимірювання відома, її вилучають з результату вимірювання X (або вводять поправку) і тим самим переходять до виправленого результату вимірювання

. (2.2)

Виправленим називається результат вимірювання , з якого введенням поправки вилучена систематична складова похибки вимірювання. У противному разі результат вимірювання X є невиправленим, але цей термін звичайно не вживають.

Форми (способи) відображення кількісних характеристик похибок вимірювань

Кількісні характеристики похибок вимірювань відображають у двох формах (двома способами): абсолютній і відносній. Відповідно розрізняють абсолютну і відносну похибки вимірювань.

Абсолютна похибка вимірювання - різниця між результатом вимірювання X та істинним значенням вимірюваної величини . Якщо істинне значення вимірюваної величини невідоме, то замість нього використовують умовно істинне (дійсне) значення Xy. Таким чином,

DХ = Х - Хі = Х - Хy. (2.3)

З абсолютною похибкою пов’язано поняття "поправка".

Поправка - значення величини, однорідної з вимірюваною, що алгебраїчно додається до результату вимірювання з метою вилучення систематичної похибки вимірювань Dc = DХ. З рівності (2.3) маємо