Учебное пособие: Основи теорії похибок вимірювань

З виразу (2.4) можна зробити висновок: якщо до результату вимірювання X додати абсолютну похибку з протилежним знаком , то одержимо більш точне, умовно істинне (дійсне) значення вимірюваної величини Xy або виправлений результат . Тим самим здійснюється певною мірою уточнення результату вимірювання X. Отже, величина є поправкою П до результату вимірювання X: . Абсолютна похибка вимірювання і поправка виражаються в одиницях вимірюваної фізичної величини.

Відзначимо, що постійна систематична похибка "зсуває" всі результати вимірювань на однакову величину, що призводить до певних труднощів її виявлення і введення відповідної поправки.

На відміну від поправки як адитивної величини вводиться поняття "коригувальний коефіцієнт".

Коригувальний коефіцієнт - це числовий коефіцієнт, на який помножують невиправлений результат вимірювання X з метою вилучення мультиплікативної систематичної похибки:

,

де- коригувальний коефіцієнт.

Абсолютна похибка характеризує лише якість результату вимірювання, але не може бути мірою точності вимірювання. Так, абсолютна похибка вимірювання напруги, що дорівнює 0,1 B, ні про що не говорить, якщо її не співвіднести з результатом вимірювання напруги, залежно від якого вона має різний зміст. Нехай, наприклад, маємо результати вимірювань двох значень напруги: 10 B і 100 B. Очевидно, при однаковій абсолютній похибці 0,1 B якість вимірювань при значенні напруги 100 В вища, ніж при значенні напруги 10 В, оскільки на рівні 100 В похибка в 0,1 В відбивається менше, ніж на рівні 10 В.

Таким чином, про точність вимірювань не можна судити на основі порівняння абсолютних похибок результатів вимірювань. Для цього ще необхідно порівняти і значення вимірюваних фізичних величин, що є досить незручним для практики: порівняти дві кількісні характеристики - значення і похибку вимірюваної величини. Усунути цей недолік дозволяє перехід до похибки вимірювань, яка виражається у відносних одиницях і називається тому відносною похибкою вимірювань. Вона об’єднує обидві вказані вище кількісні характеристики вимірювань: результат вимірювання і абсолютну похибку.

Відносна похибка вимірювання - відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного чи умовно істинного (дійсного) значення вимірюваної фізичної величини або до результату вимірювання X.

Відносна похибка вимірювання виражається у відносних одиницях

, (2.5)

або у відсотках

.

З відносною похибкою вимірювання зв’язане кількісне визначення точності вимірювань, яку іноді оцінюють величиною, зворотною модулю відносної похибки. Наприклад, відносній похибці вимірювань відповідає точність вимірювань , тобто точність вимірювання тим вища, чим менша відносна похибка. Проте цей термін використовується рідко і краще завжди говорити про відносну похибку вимірювання.

Одночасно при проведенні вимірювання обов’язково повинна обчислюватися його абсолютна похибка, бо вона потрібна для правильного запису результату вимірювання. Разом з тим, при необхідності провести порівняння точності результатів вимірювань, визначається відносна похибка вимірювань.

Показники якості вимірювань. Невизначеність вимірювань

Для кількісної оцінки впливу повної похибки, а також її систематичної і випадкової складових на результат вимірювання, використовують показники якості вимірювань: точність, правильність, збіжність, відтворюваність.

Про точність вимірювань говорилось вище (див. § 2.1). Нагадаємо, що точність вимірювань звичайно характеризується відносною похибкою вимірювань: чим менша відносна похибка, тим вища точність вимірювань.

Правильність вимірювань - це показник якості вимірювань, що відбиває близькість до нуля систематичних похибок у результатах вимірювань. Тобто правильність характеризує вплив систематичної похибки на результат вимірювання.

Збіжність вимірювань - це показник якості вимірювань, що відбиває близькість між собою результатів вимірювань того самого розміру фізичної величини, які виконуються повторно тими самими методами вимірювань і засобами вимірювальної техніки в однакових умовах.

Таким чином, збіжність результатів вимірювань відображає близькість до нуля випадкової похибки.

Відтворюваність (або повторюваність у встановлених границях похибки) вимірювань визначається близькістю між собою результатів вимірювань того самого розміру фізичної величини, які отримують у різних містах і в різний час виконання експерименту, різними методами вимірювань і засобами вимірювальної техніки, але приводять до однакових умов виконання вимірювань (температури, тиску, вологості та інших впливних величин).

Збіжність і відтворюваність можуть бути оцінені кількісно дисперсією результатів вимірювань.

У вітчизняних нормативних документах для оцінювання точності вимірювань зберігається традиційний підхід, що ґрунтується на понятті "похибка вимірювань". Новий підхід рекомендується МКМВ, МОЗМ, Міжнародною електротехнічною комісією (МЕК) та іншими міжнародними організаціями. Цей підхід ґрунтується на оцінюванні точності вимірювань за допомогою поняття "невизначеність вимірювань" (або просто "невизначеність).

У відомій літературі з метрології та в будь-яких міжнародних документах нема досить переконливих обґрунтувань щодо відмови від терміна "похибка" і заміни його новим терміном "невизначеність". Більш того рекомендовані оцінки для відображення кількісних характеристик невизначеності мають або той самий, або дещо модифікований вигляд, як і для похибок, зберігаючи в основному фізичний зміст. Тому заміна вказаних термінів обумовлена не принципово якісними, фундаментальними обґрунтуваннями, а асоціативністю їх розуміння. Так, термін "похибка" асоціюється з визначеною величиною, а термін "невизначеність" - з сумнівом, невпевненістю, що нібито більше відображає фізичний зміст результату вимірювання.

Невизначеність вимірювань - це параметр, зв’язаний з результатами вимірювань, який характеризує розсіяння значень, що можуть бути обґрунтовано приписані вимірюваній величині.

Отже, невизначеність вимірювань означає сумнів відносно вірогідності результатів вимірювань.

Для кількісного представлення пропонується три її види: стандартна невизначеність (типи А і В), сумарна стандартна невизначеність і розширена невизначеність.

Стандартна невизначеність - це невизначеність результату прямих вимірювань, яка виражена через середнє квадратичне відхилення (див. § 2.5).

За способом обчислення і представлення розрізняють два типи стандартної невизначеності: тип А і тип В.