Учебное пособие: Основы радиосвязи
где - потенциальная энергия заряда q в электрическом поле;
2) магнитный поток
, Веб,
где интеграл от скалярного произведения векторов и берётся по замкнутой поверхности S.
1.2 Уравнения Максвелла
Теория электромагнитного поля основана на уравнениях Максвелла, которые он сформулировал в «Трактате по электричеству и магнетизму», опубликованном в 1873 г.
При выводе уравнений электромагнитного поля Максвелл использовал результаты исследований статических (т.е. постоянных во времени) электрического и магнитного полей (см. Приложение 1). Известные уравнения статических полей Максвелл развил применительно к переменному электромагнитному полю, благодаря двум идеям (Приложение 2):
1) возникновение замкнутых силовых линий напряженности электрического поля вокруг линий магнитной индукции при условии, что величина B меняется со временем (это следует из закона электромагнитной индукции Фарадея);
2) введению понятия «плотность тока смещения»
,
Отсюда следует, что замкнутые линии вектора магнитной индукции возникают не только вокруг вектора плотности тока проводимости (т.е. вокруг траектории движущихся электрических зарядов), но и вокруг силовых линий , если E меняется во времени.
Число уравнений Максвелла было сокращено Г.Герцем и О.Хевисайдом, по сравнению с тем, что было написано в трактате, они привели их к современному компактному виду. В настоящее время принята следующая запись уравнений Максвелла..
Дифференциальная формаИнтегральная форма
;;
;;
;;
;.
Здесь Iпр - ток проводимости:
,
где в правой части – интеграл по замкнутой поверхности S от скалярного произведения векторов и ; ρ - плотность электрического заряда q:
.
Ротор и дивергенция векторов
Ротор вектора – это вектор, который в декартовой системе координат может быть записан в виде определителя:
,
где , , - векторы величиной 1, направленные по осям x, y, z; Hx, Hy, Hz - проекции вектора на оси координат.
Дивергенция вектора – это скалярная величина, вычисляемая в декартовой системе координат по формуле
где , , – проекции вектора на соответствующие оси.
Геометрический смысл уравнений Максвелла в дифференциальной форме следующий. Ротор вектора – это ось, вокруг которой закручиваются замкнутые линии соответствующего поля. Из первого уравнения Максвелла следует, что такой осью для магнитного поля являются линии плотности тока проводимости или линии напряженности электрического поля , если E меняется со временем.