Учебное пособие: Показатели вариации, выборочное наблюдение
Дисперсия средней 
находится с использованием формул, указанных в п. 5.
Дисперсия выборочной доли:
 | (2.3) |
где 
- доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности;
m – единицы выборочной совокупности, обладающие данным признаком.
Предельная ошибка выборки ( D ):
 | (2.4) |
где t – коэффициент кратности (доверия).
Доверительные интервалы:
| а) для средней: |  | (2.5) | ||
| б) для доли: |  | (2.6) | ||
Объем выборки при повторном отборе:
| а) для средней |  | (2.7) | |
| б) для доли: |  | (2.8) | |
Объем выборки при бесповторном отборе:
| а) для средней |  | (2.9) | ||
| б) для доли: |  | (2.10) | ||
2.2. Решение типовых задач
Задача № 2.1
В целях изучения затрат времени на изготовление детали рабочими завода проведена 10% случайная бесповторная выборка в результате которой получено данное распределение деталей по затратам времени, представлено в следующей таблице:
Затраты времени на одну деталь, мин. | Число деталей, шт. | Расчетные значения | ||
| Середина интервала (X) |  |  | ||
| до 10 | 10 | 9 | 90 | 136,9 |
| до 12 | 20 | 11 | 220 | 57,8 |
| 12 – 14 | 50 | 13 | 650 | 4,5 |
| 14 – 16 | 15 | 15 | 225 | 79,35 |
| 16 и более | 5 | 17 | 85 | 92,45 |
| Итого | 100 | - | 1270 | 371 |
На основе этих данных вычислить:
1. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе;
2. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин.
Решение:
1. Определяем средние затраты времени на изготовление 1 детали для выборочной совокупности по формуле средней арифметической взвешенной:
Рассчитываем дисперсию для выборочной совокупности по формуле средневзвешенной для сгруппированных данных:
Так как выборка по условию задачи равна 10%, а n равно 100 шт., то N равно 1000 шт.Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:
Так вероятность равна 0,954, то коэффициент доверия t равен 2. Предельная ошибка выборки определяется по формуле:
Доверительные интервалы (пределы) средней рассчитываем, исходя из двойного неравенства:
;
; 
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе лежат в границах от 12, 34 мин. до 13, 06 мин.
2. Определяем по выборочной совокупности долю деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 минут по формуле:
Тогда дисперсия выборочной доли равна: