Учебное пособие: Постійний електричний струм

Запишемо закон Ома для кожної окремої неоднорідної ділянки кола (рис. 10.4):

, (10.3.9)

, (10.3.10)

. (10.3.11)

Зведемо рівності (10.3.9) – (10.3.11) до спільного знаменника й додамо їх

І₁ (R₁ +r₁ ) + I₂ (R₂ +r₂ ) + I₃ (R₃ +r₃ ) = ₁ + ₂ + ₃ ,

або

, (10.3.12)

де - алгебраїчна сума всіх спадів напруг в замкнутому колі; - алгебраїчна сума електрорушійних сил в цьому колі.

Рівність (10.3.12) називається другим правилом Кірхгофа. Правила Кірхгофа значно полегшують розрахунки розгалужених кіл і широко використовуються в електротехнічних дисциплінах.

4. Закони Ома й Джоуля-Ленца в диференціальній формі. Густина електричного струму в провіднику

Розглянемо елемент провідника перерізом S і довжиною . Концентрація вільних електронів у такому провіднику дорівнює n (рис.10.5)

Рис.10.5

Нехай в такому елементі за допомогою сторонньої сили джерела  створений струм І. Величина струму в провіднику буде дорівнювати:

, (10.4.1)

де - число зарядів у елементі провідника з об’ємом ; n – концентрація вільних електронів; q_o – елементарний електричний заряд; - середня швидкість направленого руху носіїв струму.

Розрахунки показують, що наближено кілька міліметрів за секунду. Це дуже мала швидкість. Швидкість хаотичного руху електронів у металевому провіднику при звичайних умовах має порядок 10⁶ м/с.

Густину струму провідності в провіднику легко знайти, поділивши (10.4.1) на переріз провідника S

. (10.4.2)

Розрахунки показують, що у кабелі з двох жил перерізом 1 мм² безпечним є струм, який не перевищує величини (12,5  15)А. Якщо цей струм, а також концентрацію вільних носіїв струму, яка для більшості провідників не перевищує 10²⁹ м^-3 , підставити у формулу (10.4.2), то одержимо значення швидкості направленого руху електронів. Ця швидкість буде дорівнювати лише кілька міліметрів за секунду. В процесі направленого руху носії струму більшість часу перебувають у вузлах кристалічної решітки.

Знайдемо середню швидкість направленого руху носіїв струму у провіднику, які рухаються під дією сторонніх сил джерела струму.

Будемо вважати, що між двома сусідніми взаємодіями з вузлами кристалічної решітки носії струму рухаються з прискоренням a. Нехай між двома сусідніми взаємодіями кожен з електронів вільно рухається протягом часу . Перед взаємодією швидкість електрона досягає максимального значення _max Вириваючись із вузла решітки швидкість електрона дорівнює нулю.

Тому середня швидкість направленого руху електрона між двома сусідніми взаємодіями буде дорівнювати

. (10.4.3)

Оскільки рух рівноприскорений, то

_max = a.

Прискорення руху носіїв струму простіше знаходити із 2-го закону Ньютона, тобто

q_о E = ma,